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1、考点规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 考点规范练A册第18页 基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.已知点A(1,2),B(4,3),向量AC=(4,3),则向量BC=( ) A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,4)答案A解析∵AB=O
2、B-OA=(4,3)-(1,2)=(3,1),AC=(4,3),∴BC=AC-AB=(4,3)-(3,1)=(1,2).3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=( )A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.已知在▱ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则AM=( )A.-12,-6B.-12,6C.12,-6D.12,6答案B解析因为在▱ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12A
3、C,所以AM=12(AB+AD)=12×(-1,12)=-12,6,故选B.5.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于( )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.(2016河北衡水中学一模)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,
4、+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)〚导学号74920254〛答案D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于( )A.12B.1C.-1D.0答案D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0
5、),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=π4,且
6、OC
7、=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ=( )A.22B.2C.2D.42〚导学号74920255〛答案A解析因为
8、OC
9、=2,∠AOC=π4,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(2,2).又OC=λOA+μOB,所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.9.已知向量a,b满足
10、a
11、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则
12、λ
13、= . 答案5解析
14、b
15、=22+12=5,由λa+b=0,得b=-λa,故
16、b
17、=
18、-λa
19、=
20、λ
21、
22、a
23、,所以
24、λ
25、=
26、b
27、
28、
29、a
30、=51=5.10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2= a+ b. 答案23 -13解析设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n=1,2m+n=1,所以m=23,n=-13.11.若平面向量a,b满足
31、a+b
32、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a= . 答案(-1,1)或(-3,1)解析由
33、
34、a+b
35、=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,则AB= ,AD= (用c,d表示). 答案23(2d-c) 23(2c-d)解析设AB=a,AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所
