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1、考点规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 考点规范练B册第17页 基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.
2、a·b
3、≤
4、a
5、
6、b
7、B.
8、a-b
9、≤
10、
11、a
12、-
13、b
14、
15、C.(a+b)2=
16、a+b
17、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B解析A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=
18、a
19、
20、b
21、cosθ≤
22、a
23、
24、b
25、,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,
26、a-b
27、=
28、
29、a
30、-
31、b
32、
33、;当a与b非零且反向时,
34、a-b
35、=
36、a
37、+
38、b
39、>
40、
41、a
42、-
43、b
44、
45、.故不等式不恒成立;C
46、项,(a+b)2=
47、a+b
48、2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=( )A.-1B.0C.1D.2答案B解析由已知得
49、a
50、=
51、b
52、=1,a与b的夹角θ=60°,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2
53、a
54、
55、b
56、cosθ-
57、b
58、2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.(2016山西孝义模拟)已知向量a,b满足
59、a
60、=2,
61、b
62、=1,(a+b)·b=0,则向量a,b的夹角为( )A.30°B.60°C.150°D
63、.120°答案D解析设向量a,b的夹角为θ,则(a+b)·b=a·b+b2=
64、a
65、·
66、b
67、cosθ+
68、b
69、2=0,即2×1×cosθ=-1,故cosθ=-12.又θ∈[0°,180°],故θ=120°,故选D.4.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则
70、p+q
71、的值为( )A.5B.13C.5D.13答案B解析由题意得2×6+3x=0,x=-4.
72、p+q
73、=
74、(2,-3)+(-4,6)
75、=
76、(-2,3)
77、=13.5.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为( )A.5B.25C.5D.10答案C解
78、析依题意得,AC·BD=1×(-4)+2×2=0,∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积为12
79、AC
80、
81、BD
82、=12×5×20=5.6.(2016山东昌乐二中模拟)在△ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,a·b=0,
83、a
84、=1,
85、b
86、=2,则AD=( )A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b答案D解析∵a·b=0,∴∴CA⊥CB.∵
87、a
88、=1,
89、b
90、=2,∴AB=5.又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.∴AD=45=455.∴ADAB=4555=45.∴AD=45AB=45(CB-CA)=4
91、5(a-b),故选D.7.(2016河南郑州三模)已知P是双曲线x23-y2=1上任意一点,过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则PA·PB的值是( )A.-38B.316C.-38D.不能确定〚导学号74920478〛答案A解析设P(m,n),则m23-n2=1,即m2-3n2=3.由双曲线x23-y2=1的渐近线方程为y=±33x.则由y=33x,y-n=-3(x-m),解得交点A3m+3n4,3m+n4;由y=-33x,y-n=3(x-m),解得交点B3m-3n4,n-3m4.PA=3n-m4,3m-3n4,PB=-m-3n4
92、,-3n-3m4,则PA·PB=3n-m4×-m-3n4+3m-3n4×-3n-3m4=-2m2-6n216=-616=-38.8.(2016北京,文9)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b夹角的大小为 . 答案π6解析设a与b的夹角为θ,则cosθ=a·b
93、a
94、
95、b
96、=232×2=32,且两个向量夹角范围是[0,π],∴所求的夹角为π6.9.(2016全国乙卷,文13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= . 答案-23解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-23.10.(2016内蒙
97、古包头一模)设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+λe2与b=2e1-3e2垂直,则λ= . 答案14解析∵e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,∴
98、e1
99、=
100、e2
101、=1,e1·e2=12.∵(e1+λe2)⊥(2e1-3e2),∴(e1+λe2)·(2e1-3e2)=2e12+(2λ-3)e1·e2-3λe22=2+12(2λ-3)-3λ=0.∴λ=14.11.(2016山东昌乐二中模拟)已知
102、a
103、=2,
104、b
105、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角θ;(2)求
106、a+b
107、及向量a在a+b方向上的投影.
108、解(1)因为
109、a
110、=2,
111、b
112、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a
