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1、考点规范练31 数列求和 考点规范练A册第22页 基础巩固1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n项和Sn的值等于( ) A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n答案A解析该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n.2.(2016山西太原三模)数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则1an的前1
2、00项和为( )A.100101B.99100C.101100D.200101〚导学号74920272〛答案D解析∵an+1=a1+an+n,∴an+1-an=1+n.∴an-an-1=n.∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)2.∴1an=2n(n+1)=21n-1n+1.∴1an的前100项和为21-12+12-13+…+1100-1101=21-1101=200101.故选D.3.(2016山西太原五中4月模拟)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=
3、f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( )A.0B.-100C.100D.10200〚导学号74920273〛答案B解析∵f(n)=n2cos(nπ)=-n2,n为奇数,n2,n为偶数=(-1)n·n2,∴an=f(n)+f(n+1)=(-1)n·n2+(-1)n+1·(n+1)2=(-1)n[n2-(n+1)2]=(-1)n+1·(2n+1).∴a1+a2+a3+…+a100=3+(-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100.故选B.4.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=
4、1f(n+1)+f(n),n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2016等于( )A.2016-1B.2016+1C.2017-1D.2017+1〚导学号74920274〛答案C解析由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,则f(x)=x12.∴an=1f(n+1)+f(n)=1n+1+n=n+1-n,S2016=a1+a2+a3+…+a2016=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(2017-2016)=2017-1.5.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( )A.3690B.366
5、0C.1845D.1830〚导学号74920275〛答案D解析∵an+1+(-1)nan=2n-1,∴当n=2k(k∈N*)时,a2k+1+a2k=4k-1,①当n=2k+1(k∈N*)时,a2k+2-a2k+1=4k+1,②①+②得:a2k+a2k+2=8k.则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=8(1+3+…+29)=8×15×(1+29)2=1800.由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),∴a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+3
6、0]=1800-4×30×292+30=30,∴a1+a2+…+a60=1800+30=1830.6.3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n= .〚导学号74920276〛 答案4-n+42n解析设Sn=3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n,①则12Sn=3·2-2+4·2-3+…+(n+1)2-n+(n+2)2-n-1.②①-②,得12Sn=3·2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=2·2-1+2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=1+2-1(
7、1-2-n)1-2-1-(n+2)·2-n-1=2-(n+4)·2-n-1.故Sn=4-n+42n.7.(2016河南商丘三模)已知数列{an}满足:a3=15,an-an+1=2anan+1,则数列{anan+1}前10项的和为 .〚导学号74920277〛 答案1021解析∵an-an+1=2anan+1,∴an-an+1anan+1=2,即1an+1-1an=2.∴数列1an是以2为公差的等差数列.∵1a3=5,∴1an=5+2(n-3)=2n-1.∴an=12n-1.∴anan+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-1
8、2n+1.∴数列{anan+1}前10项的和为121-13+13-15+…+12×10-1-12×10+1=12×1-121=12×2021=1021
