高考数学专题复习练习：考点规范练21.docx

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1、考点规范练21　两角和与差的正弦、余弦与正切公式　考点规范练A册第14页　 基础巩固1.(2016河南郑州一模)cos160°sin10°-sin20°cos10°=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-32B.32C.-12D.12答案C解析cos160°sin10°-sin20°cos10°=-sin10°cos20°-sin20°cos10°=-sin(10°+20°)=-12.2.(2016山东潍坊二模)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量

2、m=(3,4),若m⊥OA,则tanα+π4等于(　　)A.7B.-17C.-7D.17〚导学号74920238〛答案D解析因为m⊥OA,所以3x+4y=0,所以tanα=yx=-34,所以tanα+π4=1+tanα1-tanα=17.3.已知α∈π,3π2,且cosα=-45,则tanπ4-α等于(　　)A.7B.17C.-17D.-7答案B解析因为α∈π,3π2,且cosα=-45,所以sinα=-35,所以tanα=34.所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα=1-341+34=17.4.(2016山东济

3、宁一模)已知函数f(x)=3sin2x-2cos2x,下面结论中错误的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x-1的图象向右平移π6个单位得到D.函数f(x)在区间0,π4上是增函数答案C解析因为f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-π6-1,所以选项C错误,故选C.5.若tanα=2tanπ5,则cosα-3π10sinα-π5=(　　)A.1B.2C.3D.4答案C解析因为tanα

4、=2tanπ5,所以cosα-3π10sinα-π5=sinα-3π10+π2sinα-π5=sinα+π5sinα-π5=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5=tanα+tanπ5tanα-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3.6.已知cosα-π6+sinα=435,则sinα+7π6的值为(　　)A.12B.32C.-45D.-12答案C解析∵cosα-π6+sinα=32cosα+32sinα=435,∴12cosα+32sinα=45.∴sinα+7π6=-sinα+

5、π6=-32sinα+12cosα=-45.7.(2016山西太原五中二模)若0

6、xcos5π6在-π2,π2上的单调递增区间为　　　　　　　　. 答案-5π12,π12解析f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6=sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos2x-π6.当2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z),即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.取k=0得-5π12≤x≤π12,故函数f(x)在-π2,π2上的单调递增区间为-5π12,π12.9.(2016山西临汾高三二模)已知sinx=2cosx,则sin2x-2sinxcosx+3cos

7、2x=　　　　　. 答案35解析由sinx=2cosx,得tanx=2,故sin2x-2sinxcosx+3cos2x=sin2x-2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x-2tanx+3tan2x+1=4-4+34+1=35.10.函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　　,单调递减区间是　. 答案π　3π8+kπ,7π8+kπ,k∈Z解析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-cos2x)+32=22s

8、in2x-π4+32.故T=2π2=π.令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z,解得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为3π8+kπ,7π8+kπ,k∈Z.11.已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.解(1)∵α