高考数学专题复习练习：考点规范练12.docx

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1、考点规范练12　函数与方程　考点规范练B册第7页　 基础巩固1.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.12,0B.-2,0C.12D.0答案D解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.2.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在区间为(　　)A.(0

2、,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A.5个B.4个C.3个D.2个答案C解析

3、由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.4.函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C解析因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)

4、(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0

5、2x-1

6、,x<2,3x-1,x≥2,若方程f(x)-a

7、=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)〚导学号74920440〛答案D解析画出函数f(x)的图象如图所示,观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有3个不同的交点,此时需满足0

8、0441〛答案B解析∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-1-33x-1+33.经分析可知f(x)在-∞,1-33上是增函数,在1-33,1+33上是减函数,在1+33,+∞上是增函数,且f1-33>0,f1+33>0,∴函数f

9、(x)的零点个数为1,故选B.8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在[0,4]上解的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4〚导学号74920442〛答案D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,可得f(x)的图象与y=110x的图象如图所示.由图象可知f(x)=110x在[0,4]上解的个数是4.故选D.9.若函数f(x)=2x-a,x

10、≤0,lnx,x>0有两个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案(0,1]解析当x>0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.令f(x)=2x-a=0得a=2x.因为当x≤0时,0<2x≤20=1,所以00,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是