逻辑函数的卡诺图化简课件.ppt

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1、知识目标：1、掌握用卡诺图表示逻辑函数的方法；2、掌握用卡诺图化简逻辑函数的方法；3、掌握含有无关项的逻辑函数的卡诺图化简方法。熟练掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法；培养准确快速化简逻辑函数的能力。运用卡诺图化简逻辑函数第5讲教学目标教学重点教学难点能力目标：1、能熟练运用卡诺图表示逻辑函数；2、能熟练运用卡诺图化简逻辑函数。逻辑函数的卡诺图化简一、什么是卡诺图1、最小项的定义和性质；2、最小项的卡诺图二、用卡诺图化简逻辑函数1、画出逻辑函数的卡诺图（即用卡诺图表示逻辑函数）；2、合并卡诺图中的相邻最小项；3、将合

2、并化简后的各与项进行逻辑加，即可得到该函数的最简与或式。三、具有无关项的卡诺图化简1、什么是无关项？2、利用无关项化简逻辑函数的方法及意义。教学内容思考讨论：1、与或表达式最简的标准是什么？2、公式化简法的优点？局限性？任务引入公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元

3、是最小项，所以先讨论一下最小项及最小项表达式。1、最小项的定义和性质一、什么是卡诺图（1）最小项的定义在N个变量的逻辑函数中，如果乘积项中包含了全部变量，并且每一个变量都以原变量或者反变量的形式只出现一次，那么就称该乘积项是这个逻辑函数的一个最小项。（2）最小项的性质①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各组变量取值均使它的值为0；②不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同；③任意两个不同的最小项之积恒为0；④变量全部最小项之和恒为1。三变量最小项真值表推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式

4、，因此N个变量共有2N个最小项。（3）最小项的编号最小项也可用“mi”表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。三变量最小项的编号表任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例1-7将Y=AB+BC展开成最小项表达式。解：或：（4）最小项表达式（1）卡诺图及其构成原则卡诺图是把最小项按照一定规则（相邻性）排列而构成的方格图。构成卡诺图的原则是

5、：①N变量的卡诺图有2N个小方格（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项，只有一个变量的形式不同，其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。（包括滚卷相邻）在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。2、最小项的卡诺图三变量卡诺图的画法（2）卡诺图的画法①3变量的卡诺图有23个小方块；②几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序

6、（循环码）排列。首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。相邻相邻相邻相邻不相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。二、用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数的步骤：1、画出逻辑函数的卡诺图（即用卡诺图表示逻辑函数）；2、合并卡诺图中的相邻最小项；3、将合并化简后的各与项进行逻辑加。即可得到该函数的最简与或式。（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二

7、者顺序不同。例1-8已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。逻辑函数Y的真值表1、画卡诺图ABCY00000011010101101001101011001111（2）从最小项表达式画卡诺图把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。例1-9画出函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。（3）从与－或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1111AB＝11例　已知

8、Y＝AB＋ACD＋ABCD，画卡诺图。最后将剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111（4）从一般形式表达式画卡诺图先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。（1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量。合并2N个