四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学 Word版无答案.docx

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高2022级仁寿一中南校区2024年春入学考试数学试题一、选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1.直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°2.若甲、乙、丙三人排队,则甲不排在第一位的概率为()AB.C.D.3.在等差数列中,,则值是()A.36B.48C.72D.244.已知圆,圆,则圆与圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.内切D.外切5.若点是抛物线上一点,且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍,则的中点到轴距离等于()A.1B.C.2D.36.已知直线:与曲线有两个公共点,则实数取值范围是()A.B.C.D.7.设等差数列的前n项和为,满足,,则()A.B.的最大值为C.D.满足的最大自然数n的值为238.已知双曲线(a、b均为正数)的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2二、多选题(本题共4道小题,每小题4分,共20分)9.对于直线.以下说法正确的有() A.的充要条件是B.当时,C.直线一定经过点D.点到直线的距离的最大值为510.下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则11.设,为两个随机事件,以下命题正确的为()A.若,是互斥事件,,,则B.若,是对立事件,则C.若,是独立事件,,,则D.若,,且,则,是独立事件12.在棱长为的正方体中,则()A.平面B.直线平面所成角为45°C.三棱锥的体积是正方体体积的D.点到平面的距离为三、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知等比数列中,,,则________14.已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是______15.直线与圆相交于两点,且,则实数的值等于______.16.已知是椭圆的左,右焦点,上两点满足 ,则的离心率为_________.四、解答题(本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分)17.已知某区甲、乙、丙三所学校教师志愿者人数分别为240,160,80.为助力疫情防控,现采用按比例分配分层抽样的方法,从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师,参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.(1)求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数;(2)设抽出的6名教师志愿者分别记为,,,,,,现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.①写出本次实验的样本空间;②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”,求事件发生的概率.18.已知圆的圆心坐标,直线被圆截得弦长为.(1)求圆的方程;(2)从圆外一点向圆引切线,求切线方程.19.在数列{an}中,.(1)求出,猜想的通项公式;并用数学归纳法证明你的猜想.(2)令,为数列的前n项和,求.20.已知椭圆C:的离心率为,左顶点坐标为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点的直线l与椭圆C相交于M,N两点,设点,问:直线BM,BN的斜率之和是否为定值?若是,请求出该值;否则,请说明理由.21.如图,在四棱锥中,平面,底面为梯形,其中,点在棱上,点为中点. (1)记平面平面,判断直线和直线的位置关系,并证明;(2)若二面角的大小为是靠近的三等分点,求与平面所成角的正弦值.22.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于点,且.(1)求抛物线方程;

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