四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期入学考试数学 Word版无答案.docx

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仁寿一中南校区2022级入学考试数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A.{3}B.{0}C.D.{0，3}2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若向量，则在上的投影向量的坐标为（）．A.B.C.D.5.数据5，6，7，7，8，8，9，10的第75百分位数是（）A.7.5B.8C.8.5D.96.函数的图象大致为（）A.B.C.D.7.设，，，则（） AB.C.D.8.将函数图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9.（多选）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是（）A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件10.设复数z满足（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z的虚部为B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.D.11.下列命题正确的是（）A.若向量、满足，则或B.若向量，夹角为钝角，则C.已知，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为4D.设，是同一平面内两个不共线的向量，若，，则，可作为该平面的一个基底12.设函数，下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数是奇函数C.函数在上的值域为 D.若将函数的图象向右平移个单位长度所得的图象关于y轴对称，则的最小值是三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.从标有1，2，3，4，5的5张纸片中任取2张，则这个随机试验的样本空间中的样本点的个数为_____.14.已知为奇函数，当时，则______．15.已知数据，，…，的方差为5，则数据，，…，的方差为___________.16.已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______．五、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，5题12分，第6题12分）17.（1）已知，求的最小值；（2）求函数的定义域.18.已知函数的部分图象，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.19.首次实施新高考八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．20.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B大小；（2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.21.如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．（1）求证：平面PAB；（2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．22.已知定义在的函数是奇函数.（1）求实数的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明；