逻辑函数卡诺图化简

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1、逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法一、卡诺图的构成格雷码1111011111100110110101011100010010110011101000101001000110000000ABCD序号0123456789101112131415普通二进制码将n位自然二进制码转换成n位格雷码：Gi=Bi⊕Bi+1（i=0、1…n-1）注意：

2、利用此式时对码位序号大于（n-1）的位应按0处理，如本例码位的最大序号i=3，故B4应为0，才能得到正确的结果。DCBA0000000100110010011001110101010010011011101011101111110111001000格雷码卡诺图的构成图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m1

3、4m15m8m9m10m11ABCD二变量K图三变量K图四变量K图00000101101000011110m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19ABCDE五变量K图110111101100m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21k图为方形图。n个变量的函数--k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同有三种几何相邻：邻接、相对

4、（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD卡诺图的特点：动画k图为方形图。n个变量的函数--k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻卡诺图的特点：00000101101000011110m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m

5、27m16m17m18m19ABCDE110111101100m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21动画（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m1500011110000111100101101100110001ABCD二、用卡诺图表示逻辑函数（2）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘

6、积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与或表达式ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。00011110000111101011101000000011ABCD图形法化简函数两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量ABDADA0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD1四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量十六个相邻格圈在

7、一起，结果mi=1一、卡诺图合并最小项的规则：几何相邻的2i（i=1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。卡诺图化简函数规则：几何相邻的2i（i=1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。00000101101000011110m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19ABCDE110111101100m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m2

8、3m20m21二、化简步骤1.先将函数变换成与或表达式形式（最小项之和形式或者简化形式）。3.选取化简后的乘