逻辑函数的卡诺图化简

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1、逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-2113:33:47阅读74评论0字号：大中小　　逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。1.5.1用卡诺图表示逻辑函数　1．表示最小项的卡诺图　　（1）相邻最小项　　若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。显然两个相邻最小项相加可以合并为

2、一项，消去互反变量，如。　　（2）最小项的卡诺图将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。图1-17变量卡诺图　　注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n个；变量取值的顺序按照格雷码排列。几何相邻的三种情况：　　①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；　　②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10、m3和m11等；相重——对折起来位置相

3、重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。 　2．逻辑函数的卡诺图　　上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。　　（1）由真值表填卡诺图　　由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。即可以得到逻辑函数的卡诺图。　【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图　解:

4、逻辑函数的真值表如表1-14所示。根据对应编号直接填好卡诺图，如图1-18所示表1-14 例1-18真值表图1-18 例8-18卡诺图　（2）由逻辑函数表达式填卡诺图　　首先把逻辑函数表达式展开成最小项表达式，然后在每一个最小项对应的小方格内填“1”，其余的小方格内填“0”就可以得到该逻辑函数的卡诺图。待熟练以后可以应用观察法填卡诺图（与由逻辑表达式填真值表的方法相同）。　　仍然以例1-18中的逻辑函数为例　　在小方格m7、m6、m3、m0中填“1”，其余小方格中填“0”，仍然可以得到如图1-18所示的卡诺图。　　如果已知逻辑函数的卡诺图，也可以写出该函数的逻

5、辑表达式。其方法与由真值表写表达式的方法相同，即把逻辑函数值为“1”的那些小方格代表的最小项写出，然后“或”运算，就可以得到与之对应的逻辑表达式。由于卡诺图与真值表一一对应，所以用卡诺图表示逻辑函数不仅具有用真值表表示逻辑函数的优点，而且还可以直接用来化简逻辑函数。但是也有缺点：变量多时使用起来麻烦，所以多余四变量时一般不用卡诺图表示。 　3．用卡诺图化简逻辑函数　　化简的依据：基本公式、常用公式。因为卡诺图中最小项的排列符合相邻性规则，因此可以直接的在卡诺图上合并最小项。因而达到化简逻辑函数的目的。　　（1）合并最小项的规则　　①如果相邻的两个小方格同时为“

6、1”，可以合并一个两格组（用圈圈起来），合并后可以消去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。　　逻辑相邻的情况举例如图1-19所示。图1-19 合并两格组　　 ②如果相邻的四个小方格同时为“1”，可以合并一个四格组，合并后可以消去二个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。逻辑相邻的情况举例如图1-20所示。图1-20 合并四格组 　　③如果相邻的八个小方格同时为“1”，可以合并一个八格组，合并后可以消去三个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。相邻的情况举例如图1-21所示。 　（２）画圈的原则是：　　①圈的个数要尽可能的少（因一个圈代表一个乘积项）

7、　　②圈要尽可能的大（因圈越大可消去的变量越多，相应的乘积项就越简）。　　③每画一个圈至少包括一个新的“1”格，否则是多余的，所有的“1”都要被圈到。图1-21 合并八格组    （３）用卡诺图化简逻辑函数的步骤：　　①把给定的逻辑函数表达式填到卡诺图中　　②找出可以合并的最小项（画圈，一个圈代表一个乘积项）　　③写出合并后的乘积项，并写成“与－或”表达式  （４）化简逻辑函数时应该注意的问题：　　①合并最小项的个数只能为2n(n=0,1,2,3)　　②如果卡诺图中填满了“1”则Y=1　　③函数值为“1”的格可以重复使用，但是每一个圈中至少有一个“1”未被其它

8、的圈使用过，否则得出的不是最简单的表达