逻辑函数化简--卡诺图化简课件.ppt

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1、庆元职业高级中学电子电工组：叶行铨计划课时：8课时概　述逻辑代数基础逻辑函数及其表示方法逻辑代数的基本定律和规则逻辑函数的代数化简法逻辑函数的卡诺图化简法本章小结逻辑代数的基本定律和规则主要要求：掌握逻辑代数的基本公式和基本定律。了解逻辑代数的重要规则。一、基本公式逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0·0=00·1=01·0=01·1=10+0=00+1=11+0=11+1=10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A二、基本定律(一)与普通代数相似的定律交换律A+B=B+AA·B=B

2、·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法利用基本公式和基本定律(二)逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=AA+AB=A(1+B)=A0011111011011100A+BA·BAB0011001000011100A·BA+BAB(二)逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=A推广公式：思考：(1)若已知A+B=A+C，则B=C吗？(2)若已知AB=AC，则B=C吗？推广公式：摩根定律(又称反演律)主要要求：掌握最

3、小项的概念与编号方法，了解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。理解卡诺图的意义和构成原则。掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。逻辑函数的卡诺图化简法代数化简法优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。卡诺图化简法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法易判断结果是否最简。缺点：适合变量个数较少的情况。一般用于四变量以下函数的化简。一、代数化简法与卡诺图化简法的特点卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。n个变量有2n种组合，可对应写出2n个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在

4、该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。1.最小项的定义和编号(一)最小项的概念与性质二、最小项与卡诺图如何编号？如何根据输入变量组合写出相应最小项？例如3变量逻辑函数的最小项有23=8个将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。简记符号例如1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小项ABCm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应的十进制数765432102.最小项的基本性质(1)对任意一最小项，

5、只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使其值为0。三变量最小项表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)不同的最小项，使其值为1的那组变量取值也不同。(3)对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。(4)对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。例如ABC+ABC=AB3.相邻最小项两个最小项中只有一个变量互为反变量

6、，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。例如三变量最小项ABC和ABC相邻最小项重要特点：两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互反变量，化简为相同变量相与。(二)最小项的卡诺图表示将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAABBABABABAB四变量卡诺图0132457612131514891

7、110三变量卡诺图ABC0100011110m6m7m4m2m3000m0m5001m167542310ABCD0001111000011110以循环码排列以保证相邻性变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111100132457612131514891110ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻如何写出卡诺图方格对应的最小项？已知最小项如何找相应小方格？例如原变量取1，反变量取0。1001？ABCD0001111000011110三、用卡诺图

8、表示逻辑函数(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。(2)画出变量卡诺图。(3)根据真值表或标准与-或式或与-或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例已知标准与或式画函数卡诺图[例]试画出函数Y=∑m(0,