(完整)中考数学压轴题100题精选.doc

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(完整)中考数学压轴题100题精选我选的中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线（a≠0)经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．(1)求该抛物线的解析式；(2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3)若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为,连接，当为何值时，四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长．xyMCDPQOAB【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D,交折线QB—BC—CP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．（1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）ACBPQED图16(3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能,请说明理由；(4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． (完整)中考数学压轴题100题精选【003】如图，在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8)。抛物线y=ax2+bx过A、C两点。(1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;（2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒。过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长？②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. (完整)中考数学压轴题100题精选【004】如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上，且点与点重合．（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3)若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关的函数关系式，并写出相应的的取值范围．ADBEOCFxyy（G）（第4题）【005】如图1，在等腰梯形中，，是的中点,过点作交于点．,.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点,过作交折线于点，连结,设.①当点在线段上时（如图2）,的形状是否发生改变？若不变，求出的周长;若改变，请说明理由;②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值;若不存在，请说明理由. (完整)中考数学压轴题100题精选ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）【006】如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，—1），ΔABC的面积为。（1)求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在,求出点D的坐标;若不存在，请说明理由。 (完整)中考数学压轴题100题精选【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3,4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． (完整)中考数学压轴题100题精选【008】如图所示，在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°，AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD。（1）求证:BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.【009】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴,垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点,连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1,试证明：①； (完整)中考数学压轴题100题精选②．（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）【010】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式;（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点(不与重合），经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由；(4）当是直线上任意一点时，（3)中的结论是否成立？（请直接写出结论)．OBxyAMC1（第10题图） (完整)中考数学压轴题100题精选【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG,CG．(1）求证:EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G,连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?（均不要求证明）DFBACE第24题图③FBADCEG第24题图②FBADCEG第24题图①【012】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点,与直线交于点,且 (完整)中考数学压轴题100题精选分别与圆相切于点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点,连结，并延长交圆于,求的长．(3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．OxyNCDEFBMA【013】如图，抛物线经过三点．(1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．OxyABC41（第26题图） (完整)中考数学压轴题100题精选【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中，边交直线于点,边交轴于点（如图）。（1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(第26题)OABCMN（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论。 (完整)中考数学压轴题100题精选【015】如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小,求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由．【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； (完整)中考数学压轴题100题精选（4）在第（3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在,求点E的坐标;若不存在，请说明理由．yxOCDBA336【017】如图,已知抛物线经过,两点,顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．yxBAOD（第26题） (完整)中考数学压轴题100题精选【018】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1)求抛物线的解析式;（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标;（3）在(2）的条件下，连接，点为抛物线上一点,且，求点的坐标．yxOABC (完整)中考数学压轴题100题精选【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝|CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由（2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由（3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式。(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由.【020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1)如果AB=AC，∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙,①中的结论是否仍然成立，为什么？（2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3)若AC=4，BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值. (完整)中考数学压轴题100题精选2010年中考数学压轴题100题精选答案【001】解:(1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2)为抛物线的顶点过作于，则,4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于,则（如果没求出可由求）6分 (完整)中考数学压轴题100题精选当时,四边形是等腰梯形综上所述:当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知,是等边三角形则过作于，则8分=9分当时,的面积最小值为10分此时AC)BPQD图3E)F11分【002】解：（1）1，;（2）作QF⊥AC于点F,如图3,AQ=CP=t，∴．ACBPQED图4由△AQF∽△ABC，，得．∴．∴，即．(3）能．ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7G①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABC，得，即．解得．(4）或．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． (完整)中考数学压轴题100题精选方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G,如图6．，．由，得，解得．方法二、由，得,进而可得，得，∴．∴．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．,】【003】解。（1)点A的坐标为（4,8）…………………1分将A（4，8）、C（8,0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=－x2+4x…………………3分(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=∴PE=AP=t．PB=8—t．∴点Ｅ的坐标为（4+t，8—t）.∴点G的纵坐标为：－（4+t）2+4(4+t）=－t2+8。…………………5分∴EG=－t2+8—（8—t）=－t2+t.∵-＜0,∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分②共有三个时刻。…………………8分t1=，t2=，t3=．…………………11分 (完整)中考数学压轴题100题精选【004】（1）解:由得点坐标为由得点坐标为∴(2分)由解得∴点的坐标为(3分）∴（4分）(2）解：∵点在上且∴点坐标为（5分）又∵点在上且∴点坐标为（6分）∴（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM∴即∴∴即（10分)图1ADEBFCG【005】（1）如图1，过点作于点1分∵为的中点,∴ (完整)中考数学压轴题100题精选在中，∴2分∴即点到的距离为3分（2）①当点在线段上运动时,的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理4分如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴∴∴则在中,∴的周长=6分②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时,如图3，作于,则类似①，∴7分∵是等边三角形，∴此时,8分 (完整)中考数学压轴题100题精选图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG当时，如图4,这时此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时,综上所述，当或4或时，为等腰三角形．【006】解：（1）OC=1，所以，q=—1,又由面积知0。5OC×AB=，得AB=，设A（a，0），B(b,0）AB=b-a==，解得p=，但p<0，所以p=。所以解析式为:（2）令y=0，解方程得，得，所以A（，0)，B(2,0）,在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以。（3)存在，AC⊥BC，①若以AC为底边,则BD//AC，易求AC的解析式为y=-2x—1，可设BD的解析式为y=— (完整)中考数学压轴题100题精选2x+b，把B(2,0）代入得BD解析式为y=—2x+4，解方程组得D（,9）②若以BC为底边，则BC//AD，易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0。5x+b，把A（，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组得D（)综上,所以存在两点：(，9）或(）。【007】 (完整)中考数学压轴题100题精选【008】证明:（1）∵∠ABC=90°,BD⊥EC，∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余，∴∠1=∠2…………………………………………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分∴AD=BE……………………………………………………3分（2）∵E是AB中点，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 (完整)中考数学压轴题100题精选由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分【009】OCFMDENKyx图1解:（1)①轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形均为矩形．1分,，．．，，．2分②由（1）知．．．4分，．5分． (完整)中考数学压轴题100题精选．6分轴,四边形是平行四边形．．7分同理．．8分(2)与仍然相等．9分，OCDKFENyxM图2，又,．10分．．，．．．11分轴，四边形是平行四边形．．同理．．12分 (完整)中考数学压轴题100题精选【010】yxEDNOACMPN1F（第26题图）解:（1）根据题意,得2分解得抛物线对应的函数表达式为．3分（2）存在．在中，令，得．令,得，．，，．又，顶点．5分容易求得直线的表达式是．在中,令，得．，．6分在中,令，得．．，四边形为平行四边形，此时．8分（3）是等腰直角三角形．理由：在中，令，得，令，得．直线与坐标轴的交点是，．，．9分又点，．．10分由图知，．11分，且．是等腰直角三角形．12分（4）当点是直线上任意一点时,（3）中的结论成立．14分【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中,∵G为DF的中点，∴CG=FD．………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．…………2分∴CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．…………………………4分证法一:连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． (完整)中考数学压轴题100题精选在△DAG与△DCG中,∵AD=CD，∠ADG=∠CDG,DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG,∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中,AM=EN．……………6分在Rt△AMG与Rt△ENG中,∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF,ME，EC，……………………4分在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG,∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE,∴△MFE≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC．………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有：EG⊥CG．……10分【012】解：(1)圆心在坐标原点,圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，．点在抛物线上，将的坐标代入,得:解之,得：抛物线的解析式为：．4分(2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP．6分连结，，，又，， (完整)中考数学压轴题100题精选．8分（3）点在抛物线上．9分设过点的直线为:，将点的坐标代入,得：，直线为：．10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：．点的坐标为，当时，，所以,点在抛物线上．12分【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．将，代入，得解得此抛物线的解析式为．（3分)(2）存在．（4分）如图,设点的横坐标为，OxyABC41（第26题图）DPME则点的纵坐标为，当时，，．又，①当时， (完整)中考数学压轴题100题精选，即．解得(舍去），．（6分）②当时，，即．解得，(均不合题意，舍去）当时，．(7分)类似地可求出当时，．(8分）当时，．综上所述，符合条件的点为或或．（9分)(3)如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为．过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为．（10分)点的坐标为．．（11分)．当时,面积最大．．（13分）【014】（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转,∴旋转了。∴在旋转过程中所扫过的面积为。……………4分（2）解：∵∥，∴,。∴。∴。又∵，∴.又∵，，∴。∴.∴。∴旋转过程中,当和平行时，正方形旋转的度数为 (完整)中考数学压轴题100题精选。……………………………………………8分（3）答：值无变化.证明：延长交轴于点，则，，∴。又∵，.∴.∴。（第26题）OABCMN又∵，,∴。∴.∴，∴.∴在旋转正方形的过程中，值无变化.……………12分【015】⑴设二次函数的解析式为：y=a(x—h）2+k∵顶点C的横坐标为4,且过点(0,)∴y=a(x—4)2+k………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1,0)，B（7，0)∴0=9a+k………………②由①②解得a=，k=∴二次函数的解析式为：y=（x-4）2－⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD,∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P的坐标为(4，)⑶由⑴知点C（4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ,由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=3，BN=3,ON=10,此时点Q（10，），如果AB=AQ,由对称性知Q（-2，)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点(10,)与（—2,)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC (完整)中考数学压轴题100题精选点Q的坐标为（10，）或（-2，)或(4，）．【016】解：(1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得．这个正比例函数的解析式为．（1分）设反比例函数的解析式为．因为的图象过点，所以，解得．这个反比例函数的解析式为．（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点．(3分）设一次函数解析式为．因为的图象是由平移得到的，所以,即．又因为的图象过点，所以,解得，一次函数的解析式为．(4分）（3)因为的图象交轴于点，所以的坐标为．设二次函数的解析式为．因为的图象过点、、和，所以（5分)解得 (完整)中考数学压轴题100题精选这个二次函数的解析式为．（6分）（4)交轴于点,点的坐标是,yxOCDBA336E如图所示，．假设存在点,使．四边形的顶点只能在轴上方，，．，．在二次函数的图象上,．解得或．当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去,点的坐标为．（8分)【017】解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为．2分（2），，可得旋转后点的坐标为3分当时，由得， (完整)中考数学压轴题100题精选可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为:．5分（3)点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为．6分yxCBAONDB1D1图①①当时，如图①，此时yxCBAODB1D1图②N点的坐标为．8分②当时，如图②同理可得此时点的坐标为．综上,点的坐标为或．10分【018】解：(1)抛物线经过，两点,解得抛物线的解析式为．yxOABCDE（2）点在抛物线上，， (完整)中考数学压轴题100题精选即，或．点在第一象限，点的坐标为．由(1）知．设点关于直线的对称点为点．,,且，，点在轴上，且．，．即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作于，于．yxOABCDEPF由（1）有：，．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上,,（舍去)或，． (完整)中考数学压轴题100题精选yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点,过点作轴于．过点作于．．，又，．，，．由（2)知，．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为．【019】(1）EO＞EC，理由如下：由折叠知，EO=EF,在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC…2分（2）m为定值∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=（EO+EC）(EO―EC)=CO·（EO―EC)S四边形CMNO=CM·CO=｜CE―EO｜·CO=(EO―EC)·CO∴……………………………………………………4分（3）∵CO=1，∴EF=EO=∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°,∴∴△EFQ为等边三角形，…………………………………………5分作QI⊥EO于I，EI=，IQ= (完整)中考数学压轴题100题精选∴IO=∴Q点坐标为……………………………………6分∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1)，Q，m=1∴可求得，c=1∴抛物线解析式为……………………………………7分（4）由（3),当时，＜AB∴P点坐标为…………………8分∴BP=AO方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：①时，∴K点坐标为或②时，∴K点坐标为或…………10分故直线KP与y轴交点T的坐标为…………………………………………12分方法2：若△BPK与△AEF相似,由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°①当∠RTP=30°时，②当∠RTP=60°时,∴……………………………12分【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF又BA=CA，AD=AF∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=45° (完整)中考数学压轴题100题精选∴∠BCF=90°∴CF⊥BD……（1分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则∵∠ACB=45°∴AG=AC∠AGC=∠ACG=45°∵AG=ACAD=AF………（1分)∴△GAD≌△CAF(SAS）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC…………（2分）（3）如图：作AQBC于Q∵∠ACB=45°AC=4∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC…(1分）∴=设CD为x（0＜x＜3)则DQ=CQ－CD=4－x则=…………（1分）∴PC=(－x2+4x）=－(x－2）2+1≥1当x=2时，PC最长，此时PC=1………(1分）