逻辑函数的卡诺图化简法ppt课件.ppt

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1、数字电子技术基础信息科学与工程学院·基础电子教研室【练习】求最小项之和的形式【练习】写出下逻辑图的逻辑函数式【练习】写出下逻辑图的最简逻辑函数式并填写真值表【练习】写出下时序图形的函数式ABY1Y2【练习】写出下时序图形的函数式并填写真值表ABYC【练习】写出下函数的最大项和最小项的编号2.6逻辑函数的化简方法一、逻辑函数的最简形式逻辑函数最简，易于用最少的器件实现，又能提高电路的可靠性。一个逻辑函数的真值表是唯一的，而函数表达式却有很多，常用的有与或、与非－与非、或非－或非、与或菲等，它们之间可相互转换。2.6.1公式化简法（1）与或式：（2）与非

2、-与非式：取两次反用摩根定理变换（1）与或式：（2）与非-与非式：（3）与或非式：用摩根定理变换（4）或非-或非式：用摩根定理变换（5）或与式：二、常用化简方法公式法化简的原理是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余因子，来得到最简函数形式。2010199188A+B•C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A•B+A•C7A+(B+C)=(A+B)+C16A•(B•C)=(A•B)•C6A+B=B+A15A•B=B•A5144133A+0=A12A·1=A2A+1=1110·A=012224212325A+AB=A逻辑

3、代数的基本公式和常用公式1.并项法利用公式将两项合并成一项，并消去互补因子。【例1】【例2】2.吸收法利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。【例1】【例2】3.消项法【例1】【例2】利用公式消去多余的乘积项。4.消因子法【例1】【例2】利用公式消去多余的因子。【例3】5.配项法【例1】【例2】利用公式和先配项或添加多余项，然后再逐步化简。【练习题】化简成最简与或式。2.6.2卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示法（一）表示最小项的卡诺图将n变量的全部最小项（2n）用小方块表示，所得到的方格图即为n变量最小项的卡诺图。按一定规律排列的方格图（又称最小项

4、方格图）1、变量卡诺图AB0101两变量的卡诺图：0001111001ABC三变量ABC的卡诺图：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四变量ABCD的卡诺图：2、函数卡诺图：——将最小项对应的函数值填在卡诺图中。（1）、给出最小项和的形式方法：在最小项表达式中出现的最小项对应的方格内填“1”其它填“0”。m1m0m2m3m4m5m6m70001111001ABC【例】1111（2）、由最大项积的形式填写卡诺图必须注意：在卡诺图中最大项的编号

5、与最小项编号是一致的，但书写形式不同,在卡诺图中所填的函数值也不同。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6……方法：在最大项表达式中出现的最大项对应的方格内填“0”其它填“1”即可。也就是说，任何一个逻辑函数的最大项表达式都等于其卡诺图上填0的那些最大项之积。【例】0001111001ABC00011111【例】0001111001ABC11110000（3）给出一般与或式：用卡诺图表示逻辑函数，首先将函数式化成最小项和的形式；在函数式中包含的最小项在卡诺图相应的位置填1，其余位置填0。由一般与或式

6、填卡诺图时，只要满足函数式中存在的变量对应的格内填1否则填0。0001111001ABC【例】11110001111001ABC【例】11111（4）给出一般或与式：只要满足函数式中存在的变量对应的格内填0否则填1000111100001ABCD111000000000000（二）用卡诺图化简函数1、化简步骤：相邻项逻辑相邻——两个最小项中只有一个变量互补。几何相邻相接相邻对称相邻水平对称——以列为中心垂直对称——以行为中心①.将函数化成与或的形式,填函数卡诺图；②.圈“1”格（或０格）,合并相邻项；③.最后将每一个圈所得到的最简乘积项相加，即得到最

7、简与或式。2、圈1合并最小项的规则：①要尽量多圈1格，但被圈1格数必须是2的整次幂。②圈1的顺须先圈没有相邻的1格然后是2、4、8、…2n③一个1格可以重复被圈几次但被圈的1格内只少有一个新的。④圈“1”的方式不同，最简式也不同，但是结果相同。⑤当“1”远多于“0”格时可圈“0”得到的最简式。ABC0001111001合并相邻最小项ABC0001111001AB?两个相邻最小项组成矩形框，可以合并成一项，消去一个的因子。ABCD0001111000011110ABDAD四个相邻最小项组成矩形框，可以合并成一项，消去两个的因子。ABCD00011110

8、00011110不是矩形ABCD0001111000011110？思考：八个最小项相邻且组成矩形框，情况怎样