（浙江专用）2020高考数学二轮复习 小题专题练（四）.docx

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1、小题专题练(四)　立体几何1．下列命题中，正确的是(　　)A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　)A．－2　　　B．－　　　C.　　　　D．23.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(　　)4．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　)A．4∶3B．2

2、∶1C．5∶3D．3∶25．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)-8-A.B.C.D.7．在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，点D在棱BB1上，若BD＝3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为(　　)A.B.C.D.8．已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则(　　)A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m

3、∥n，m⊂α，则n∥α9．如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm10．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝.设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为(　　)A．1B.C.D.11．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________，几何体中最长棱-8-的长是________．　　第11

4、题图　　　　　　第12题图12．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比为________，三棱锥PABC的体积是________．13．已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．14．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为________．15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CD

5、F＝30°.将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为________．　第15题图　　　　　　　第16题图16．如图，在四边形ABCD中，CD⊥BD，∠ABD＝，AB＝BD＝4，CD＝2，现将△BCD沿BD折起，当二面角ABDC的大小处于[，]的过程时，线段AC长度的最小值是________，最大值是________．17．已知△ABC在平面α内，∠ACB＝90°，点P∉α，PA＝PB＝PC＝7，AB＝10，AC＝6，则点P到平面α的距离等于________，PC与平面PAB所成角的正弦值为________．小题专题练

6、(四)-8-1．解析：选D.直棱柱的侧棱与底面垂直，底面形状不定，故选项A，C都不够准确；选项B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故B不正确．2．解析：选D.由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2.3．解析：选C.如图，取DD1的中点F，连接AF，FC1，则过点A，E，C1的平面即为面AEC1F，所以剩余几何体的侧视图为选项C.4．解析：选A.圆锥的侧面积＝π×12×＝，圆锥的底面半径＝2π×1×÷2π＝，圆锥的底面积＝π·＝，圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝，所以这个圆锥的表面积与侧面积的比为4∶3.5．解析：选A.由于cos〈m，n〉＝－，

7、所以〈m，n〉＝120°.所以直线l与α所成的角为30°.6．解析：选B.由三视图得，该几何体是从四棱锥PABCD中挖去半个圆锥后剩余的部分，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，则所求几何体的体积V＝×2×2×2－×π×12×2＝.7.解析：选B.如图，可得·＝(＋)·＝·＝4×2×＝12＝5×2-8-×cosθ(θ为与的夹角)，所以cosθ＝，sinθ＝，tanθ＝，又因为BE⊥平面A