2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）空间四边形的四边相等，则它的两条对角线，的关系是　　A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交2．（5分）等差数列中，，，则201是该数列的第　　项A．60B．61C．62D．633．（5分）方程和所表示的图形是　　A．前后两者都是一条直线和一个圆B．前后两者都是两点C．前者是一条直线和一个圆，后者是两点D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆4．（5分）直线关于直线对称的直线方

2、程是　　A．B．C．D．5．（5分）在数列中，已知，，且数列是等差数列，则等于　　A．B．C．D．6．（5分）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是　　A．B．C．或D．或7．（5分）直线的倾斜角的取值范围是　　A．B．C．D．8．（5分）焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为　　A．1B．2C．3D．4第16页（共16页）9．（5分）等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差的取值范围是　　A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线上的点到焦点距离为4，若在轴上存在点使得，则该抛物线的方程为　　A．B．C．D．11．（5分）已知点在圆上，则的最大值是　　A．1B．C．D

3、．12．（5分）已知是首项为32的等比数列，是其前项和，且，则数列前10项和为　　A．60B．58C．56D．45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为　　升．14．（5分）设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则　　．15．（5分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，若直线上存在一点，使得线段的垂直平分线过点，则该椭圆离心率的取值范围是　　．16．（5分）设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，

4、可求得（5）（6）的值是　　．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．）17．（10分）如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．证明：平面平面．第16页（共16页）18．（12分）过点作直线分别交轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点．（Ⅰ）当面积最小时，求直线的方程；（Ⅱ）当取最小值时，求直线的方程．19．（12分）已知圆上一定点，为圆内一点，，为圆上的动点．（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅱ）若，求线段中点的轨迹方程．20．（12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程．21．（12分）已知四棱锥的

5、底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值．22．（12分）已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点的轨迹与轴交于点，点，是轨迹上异于点第16页（共16页）的不同的两点，且满足，求的取值范围．第16页（共16页）2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）空间四边形的四边相等，则它的两条对角线，

6、的关系是　　A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交【解答】解：取中点，连结、．，，．平面．又面，．故选：．2．（5分）等差数列中，，，则201是该数列的第　　项A．60B．61C．62D．63【解答】解：数列为等差数列又，，则当时第16页（共16页）故选：．3．（5分）方程和所表示的图形是　　A．前后两者都是一条直线和一个圆B．前后两者都是两点C．前者是一条直线和一个圆，后者是两点D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆【解答】解：方程，即或，表示一条直线和一个圆；方程，即并且，表示是两点和．故选：．4．（5分）直线关于直线对称的直线方程是　　A．B．C

7、．D．【解答】解：因为直线的斜率为1，故有将其代入直线即得：，整理即得．故选：．5．（5分）在数列中，已知，，且数列是等差数列，则等于　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设，数列是等差数列，则，，则，即；解可得；故选：．第16页（共16页）6．（5分）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是　　A．B．C．或D．或【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为，把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，