高数(上)期末试题

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1、上期期末试题一一、填空题（每小题3分，共15分）1.设，则＝.2.＝.3.设，则＝.4.＝.5.设，则＝.二、选择题（每小题3分，共15分）1.当时，下列无穷小中（）是的三阶无穷小.（A）.（B）.（C）.（D）.2.＝（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3.，则是的（）.（A）连续点（B）可去间断点.（C）跳跃间断点（D）无穷间断点.4.设是上的连续函数，则以下结论正确的是（）.（A）是的一个原函数.（B）不一定存在.（C）是的一个原函数.（D）一定存在.5.下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.三、计算题（每小题8分，共24分）1.设，求.2

2、.计算.3.计算.四、解答题（每小题8分，共16分）1.已知，求.2.计算.五、应用题（每小题8分，共16分）1.求抛物线（）的切线，使其与两坐标轴围成的三角形面积最小.2.洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，椭圆的长轴长为m，短轴长为1.5m，椭圆柱体的高为4m.当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受压力。六、证明题（每小题7分，共14分）1.设在上连续，且.证明：方程在内只有一个根.2.设为实数，问：为何值时，方程（1）有一个实根？（2）有三个实根？上期期末试题二一、选择题（每小题3分，共15分）1.是函数的（）.（A）连续点.（B）可去间断点.（C）跳跃间断点.（D）无穷间断点

3、.2.如果一个在闭区间上连续的函数既有极大值，又有极小值，则（）.（A）极大值不一定是最大值.（B）极大值一定是最大值.（C）极大值一定不是最大值.（D）极大值一定大于极小值.3.设在上连续，则（）是（）.(A)的不定积分.（B）的一个原函数.（C）的全体原函数.（D）在上的定积分.4.函数的导数＝（）.（A）.（B）.（C）.（D）.5.设在上连续，且与无关，则（）.（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题（每小题3分，共15分）1.＝.2.若，则有个实根.3.＝.4.曲线的上凸区间为.5.若的一个原函数为，则＝.三、计算题（每小题8分，共24分）1.求由方程确定的函数的微分.2

4、.求极限.3.若的一个原函数为，求.四、解答题（每小题8分，共16分）1.设在内可导，且，求.2.设，试用表示.五、应用题（每小题8分，共16分）1.一页纸上印刷区域的面积为24，上下各留的空白，左右各留的空白，求该纸的最小面积.2.蓄水池的一壁为矩形，宽，深，在壁上作两条水平直线，把壁分成三部分，要使水池蓄满水时每一部分所受的压力都相等，问这两条直线应在什么位置？六、证明题（每小题7分，共14分）1.证明不等式：（）.2.设，其中在上有二阶导数，且，求证在内存在一点，使.上期期末试题三一、填空题（每小题3分，共15分）1.设，则＝.2.＝.3.设，则＝.4.设函数由参数方程确定，则

5、＝.5.设，则＝.二、选择题（每小题3分，共15分）1.当时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小?（）（A）.（B）.（C）.（D）.2.设为取整函数（表示不超过的最大整数），则对任何实数，必有（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3.以下极限不正确的是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.4.当时，变量是（）.（A）无穷小.（B）无穷大.（C）有界，但不是无穷小.（D）无界，但不是无穷大.5.下列反常积分发散的是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.三、计算题（每小题9分，共36分）1.计算极限.2.设函数由方程所确定.（1）求和；（2）求曲线在点处的曲率.3.计算

6、不定积分.4.计算反常积分.四、解答题（每小题10分，共20分）1.（1）求函数的间断点，并指出间断点的类型；（2）求曲线的渐近线.2.（1）证明不等式：（）；（2）利用（1）的结果讨论函数在区间上的单调性.五、应用题（本题7分）将一个边长为的正方形铁板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的铁盒子（如图）.问取何值时，铁盒子的容积最大？六、证明题（本题7分）设函数在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，又连接点和点的直线与曲线相交于点，其中.证明：在内至少存在一点，使.