高数期末复习(上)

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1、高数期末复习（上）一.高数期末考试范围不考的内容：1.打星号的内容；2.极限的定义；3.相关变化率；4.微分在近似计算中的应用；5.函数图形的描绘；6.曲率；7.方程的近似解；8.积分表的使用；9.定积分的物理应用；10.微分方程的幂级数解法；重点内容：1.极限的计算（洛必达法则、常用极限、无穷小的性质）；2.导数的计算与应用；3.积分的计算；4.微分中值定理；5.一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程；特别提示：1.这次试卷难度大于去年同期；2.请同学们高度重视购买的练习册、补充与提高、教材。二.有关习题（重点掌握三大计算:极限、导数与微分、积分）(1).求

2、下列极限1．2.3.4.5.6.7.8.910.11.12.13.14.15(2).求导数与微分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10..119(3).求积分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.三.设在连续，求.四.设，则是的什么间断点？五.若在可导，求.六.若在连续，且，试求.七.定积分的应用.1.求由所围平面分别绕轴与轴旋转所形成的立体的体积.()2.设曲线与轴和轴所围成的区域被曲线分成面积相同的两部分，求的值.()3.在-1和2之间求值，使所围成的面积最小.()4.求，使在之下之上的面积为.()5.求与其在

3、点处的法线所围平面图形的面积.八.导数的应用与微分中值定理.1.将边长分别为3米、4米的长方形铁皮的四角剪去同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体的盒子，问如何剪法，才能使盒子的体积最大？并求出最大值.92用长为L米的篱笆在直的河岸边围成三面是篱笆一面是河的矩形场地，求矩形场地的最大面积.1.设是可导函数，，证明，在内至少有两点，使得.2.设，可导，且证明，对有，使.3.若在上有二阶导数，且，证明，在内至少有一点，使得.4.设在上连续，在内有一阶、二阶导数，且，，试证在开区间内至少有一点使.5.设可微，且，证明方程至多有一个实根.6.证明：当时，.7.证明：当

4、时，.8.证明：当时，.9.求的单调区间与凹凸区间.9高数试卷（一）一、填空题（4x3分=12分）1.=.2.曲线的拐点坐标为.3.函数在[-1，5]上的最大值为.4.微分方程的通解为.二、单项选择（4x3分=12分）1.设在区间I上连续，则在I内.（A）必存在导函数（B）必存在原函数（C）必有界（D）必有极值2.设在连续且可导，则必有.（A）（B）（C）（D）3.=.（A）（B）（C）（D）4.反常积分=.（A）（B）（C）（D）不存在三、计算题（8x8分=64分）1.计算极限2.计算极限3.已知求.4.已知，求5.计算积分6.计算积分7.求微分方程98.在曲

5、线上找一点M,使得过该点的切线与曲线及所围图形的面积最小.四、(6分)证明：当时，.五、(6分)设在上连续，在内有一阶、二阶导数，且，，试证在开区间内至少有一点，使得.高数试卷（二）一、填空题（4x3分=12分）1.在区间是连续的.2.曲线的拐点坐标为.3.函数在[0，4]上的最大值为.4.微分方程的通解为.二、单项选择（4x3分=12分）1.设是在区间I上的两个不同的原函数，则.（A）（B）（C）（D）2.设在连续且可导，则必有.（A）（B）（C）（D）3.若则.9（A）1（B）0（C）不确定（D）不存在4.反常积分=.（A）（B）（C）（D）不存在三、计算题

6、（8x8分=64分）1.计算极限2.计算极限3.已知，求.4.已知，求5.计算积分6.计算积分7.求微分方程的通解8.在抛物线上找一点M,使得过该点的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.四、(6分)证明：当时，.五、(6分)设在上有二阶导数，且，，试证在开区间（0，1）内至少有一点，使得.9高数试卷（三）一、填空题（4x3分=12分）1..2.函数的极小值为.3.函数的拐点为.4.微分方程的通解为.二、单项选择（4x3分=12分）1.若，则.（A）（B）（C）（D）2.设在处.（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但导数在该点不连续（D）导数在该点连续3

7、.设具有连续的导数，则.（A）（B）（C）（D）4.设，则.（A）（B）（C）（D）三、计算题（8x8分=64分）1.计算极限2.计算极限3.已知，求.4.已知，求5.计算积分6.计算积分97.求微分方程的通解8.在曲线上找一点M,使得过该点的切线与曲线及轴所围图形的面积为.试求M的坐标。四、(6分)证明：当时，.五、(6分)设可导，证明的两个零点之间一定有的零点。高数试卷（四）一填空题（10x3分=30分）12设34曲线的拐点坐标为5曲线的单调增加区间为6不定积分=7=8定积分=9反常积分=10微分方程的通解为二计算题（7x8分=56分）1计算极限2计算极限3

8、已知求4已知，求由此方程