高数(上)复习进度

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1、高等数学第一章函数与极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第一周――第二周2.5－3.5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1－1：4，5，7，8，9，13，15，181、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中

2、的函数关系。2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理

3、、介值定理)，并会应用这些性质。2.5－3.5小时数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2：1，3，4，5，62.5－3.5小时函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题1－3：1，2，4，6，7，82.5－3.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：1，2，4，5，6，72.5－3.5小时极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5：1，2，32

4、.5－3.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例1)习题1－6：1，2，42.5－3.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1－7：1，2，3，42.5－3.5小时函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连

5、续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1－例5习题1－8：2，3，4，52.5－3.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4－例8习题1－9：1，2，3，4，52.5－3小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1－例2，习题1－10：1，2，3，4，53.5小时总复习题一：1，2，8，9，10，11，122小时本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄

6、弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第二章：导数与微分(7天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第二周－第三周2.5－3.5小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利

7、用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3－例7习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，171、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变