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1、高等数学(上)·复习概要黄正华*2012年12月29日目录0考点提要20.1考点........................................20.2弱点........................................31函数31.1什么是函数....................................31.2常见的函数表达式类型..............................32极限42.1无穷小.......................................42.2常见的等价无穷小...
2、.............................42.31∞.........................................52.4重要性质.....................................63连续63.1连续与间断....................................63.2介值定理.....................................74导数与微分74.1关于导数.....................................84.2分段函数的求导......
3、............................84.3幂指函数的求导..................................8*Email:huangzh@whu.edu.cn10考点提要4.4隐函数求导....................................84.5参数方程函数的求导...............................95导数的应用96积分106.1换元积分法(第一类换元法)...........................106.2分部积分法.........................
4、...........106.3积分上限函数的求导...............................116.4分段函数的定积分................................116.5积分中值定理...................................117定积分的应用118反常积分129常微分方程129.1二阶常系数齐次线性微分方程..........................129.2二阶常系数非齐次线性微分方程........................12附录一几个反例13A.1可导点的邻域内是否可导.
5、...........................13A.2导函数是否连续..................................140考点提要0.1考点(1)微分中值定理.(2)定积分的几何应用(弧长,体积);物理应用(做功,压力).(3)函数的极值、单调性、凹凸性、拐点讨论.(4)分段函数的连续性;分段函数求导;分段函数的定积分.(5)间断点类型讨论.(6)参数方程函数的求导(特别是二阶导数);隐函数的求导;幂指函数的求导.(7)微分方程.y′′+py′+qy=0,y′′=f(y,y′),y′+P(x)y=Q(x)类型.(8)分部积分法.(9
6、)反常积分.20.2弱点1函数0.2弱点(1)泰勒公式,泰勒中值定理.(2)积分中值定理.(3)介值定理,零点定理.(4)不等式的证明.(5)极限存在的两个准则.(6)无穷小的比较.1函数主要问题:什么是函数?常见的函数表达式类型?常见考点:求复合函数或复合函数的反求.1.1什么是函数函数即“对应关系”本身.对应关系是抽象的,我们看到的解析表达式y=f(x)正是为了表述、体现那个看不到摸不着的关系而给出的具象.函数的表达方式有多种:图像法,表格法,公式法.有的函数可以用公式法表示,但不能用图像法表示(例如狄利克雷函数);有点函数只能用图像法或表格法表示,但是得不
7、到其公式法表示.事实上现实世界里变量之间的关系一般很难精确地满足某个解析式,比如股票价格、房屋价格很难找到一个具体的函数,也不可能找得到.很多科研工作就是在试图找到一个尽可能接近真实的解析式.教材中的函数,都是用公式法表示的.要特别重视公式法表示函数时的不同表现形式,比如幂指函数、分段函数、用参数方程确定的函数、隐函数、积分上限的函数.这些新的函数形式在整个高等数学中极为重要和常见,微积分学的很多基本问题,例如极限、连续性、求导、积分等,都会特别关注对这几类函数的相关问题的讨论.1.2常见的函数表达式类型•分段式函数.(求极限、连续性讨论、求导、积分)•幂指函数
8、:u(x)v(x).(求
