2014高数(上)期末复习资料(修改)new

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1、高等数学期末辅导资料共创考研（原合工大考研辅导中心）TEL:0551-62905018高等数学（第一学期）期末考前复习在高等数学期末考试之际，为帮助2013级同学很好进入第一学期的高数考前复习，共创（原合工大）考研辅导中心向广大同学推出这份最佳期末复习总结与考前21复习题与一份高数模拟试卷给你们，希望同学在系统复习的基础上，用好这份复习材料，在最短时间内掌握最有效的内容、方法及题型，期末取得好成绩。共创考研会关注每位同学的学习与身心健康。一、重点基本内容与方法及典型例题：1、函数、极限与连续①理解函数定义、会建立应用问题的函数关系。反函数与复合函数及定义域判别。②了解函数的四个常用性态

2、（特别是掌握奇偶性、周期性的应用）。③掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。④理解函数左右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。⑤理解无穷小量、无穷大量的概念，特别是掌握无穷小阶的比较。⑥掌握极限存在的两个准则（单调有界数列必有极限、夹逼原理的应用）。⑦掌握极限的性质及常用求极限方法：四则运算法则、无穷小与有界函数关系、两个重要极限的应用、等价无穷小的代换、夹逼原理及罗比达法则的应用等。⑧理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型（特别是可去间断点判别）。⑨了解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质：有界性、最大值和最小值定理、介值

3、定理（尤其是零点定理应用)。22例1求y4xlnx1的定义域22解：4x0且x102x2且x1或x1定义域为2，11，2例2．求极限：2x2xk1）若lim4。则k______。x3x3ln1xlnx2）lim。x212sinxx2x1例3.设lim(x)0，则（）xx1A）,10B）,11C）,11D）,11cosx例4、x1是函数f(x)的（）2xx2A．第一类间断点且为可去间断点B．第一类间断点且为可跳跃断点1学习在于指导成绩来自勤

4、奋未来源于今天www.hfutky.net/cn高等数学期末辅导资料共创考研（原合工大考研辅导中心）TEL:0551-62905018C．第二类震荡间断点D．第二类无穷间断点111n例5lim()（提示：利用夹逼原理）n1223n(n)12xbxc例6已知lim5，求b,c的值。x11x2、一元函数导数与微分①理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。②掌握18个基本求导公式与对应的微分公式与法则③掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解一阶微分形式的不变性，会

5、求函数的微分。④了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。⑤会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。22ydy例7设yyx()由方程xy1e确定，则________．2dxx02fh例8设函数fx在x0处连续，且lim1，则[]2h0h(A)ff00且0存在(B)ff01且0存在(C)ff00且0存在※(D)ff01且0存在x(1y)1例9设函数yfx()由方程yxe确定，则lim[()1]nf＝。nnx(1y)x(1y)所以有【解】

6、yxe，由于xy0,1,1yy(1xy)e,y

7、1x01f()11(nfx)1则极限lim[()1]nflimlimf(0)1nnnx1x0n3、导数应用①理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理（尤其是罗尔定理与拉格朗日定理的应用）。②掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。③理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。④会用导数判断函数图形凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。⑤了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。a1例10设f()x在[

8、0,1]上连续且单调减，求证对任何a(0,1)，有f()xdxafxdx()。00x1【解】令F()xf()xdxxf()xdx，001Fxfx()()fxdxfxf()()(),(0,1)，xF,()()()0xfxf,Fx()单调增；0x,()()()0Fxfxf,(Fx)单调减，所以在(0,1)处，达到最大值F()，又x1由FF(0)(1)0；所以对任何x(0,1)