4高数四上new

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1、浙江师范大学《高等数学(四)》考试卷(2004~2005学年第一学期)考试类别闭卷考试使用学生工商管理学院一本各专业(行知、财教除外)考试时间120分钟出卷时间2005年1月5日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理.一、选择题(共5题,每小题2分,共10分)11.设函数fx()=,gx()=−1x,则fg[(x)]=()x111A.1-B.1+C.D.xxx1−x12.当x→0时,变量xsin()xA.为无穷小量B.为无穷大量C.极限为1D.无极限且不为无穷大量13.设函数fx()=ksinx+x,且f′(0)=,则k=

2、()21A.1B.−1C.−D.22⎧1⎪xxsin≠04.函数fx()=⎨x在x=0处().⎪⎩00x=A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导225.设∫f()xxd=x+C,则∫xfx(1−)dx=().2222A.−−2(1x)+CB.2(1−x)+C122122C.−−(1x)+CD.(1−x)+C22二、填空题(共10题,每小题2分,共20分)21.设函数fx()的定义域是[0,4],则函数f(x)的定义域是_______①_____.浙江师范大学《高等数学(四)》考试卷(05.1.5)第1页共3页tanx

3、−sinx2.lim=_______②________.x→0x⎧sin3x⎪x<03.若fx()=⎨x在x=0处连续,则k=③.⎪30xx2++kx≥⎩14.曲线y=过点(1,1)的切线方程是_④.x115.设曲线yf=(x)在某点的切线方程为y−=−(x−2),则f′(2)=___⑤______.246.函数y=x−ln(x+1)在区间⑥内单调下降.x7.设y=x,则dy=_____⑦_________.22x8.若∫f()xxd=xe+C,则fx()=_________⑧__________.29.设收益函数R(xx)=−1500

4、.01x(元),当产量x=100时其边际收益是____⑨_____−p10.若某种商品的需求量Q是价格p的函数Q=100⋅2,则它的需求弹性η=_⑩.三、计算题(共8题,每小题6分,48分)32x1.求lim(1−)x→∞x2.设y=lncos(1+2x),求y′;y223.已知arctan=lnx+y,求dy;x24.设函数yf=(x)可导,求函数f(x)的导数.325.研究曲线y=x+5x+4x+1的凹凸性,并求拐点.36.求不定积分∫tanxdx;−x7.求∫xedx2x8.求不定积分∫dx.21−x浙江师范大学《高等数学(四)》

5、考试卷(05.1.5)第2页共3页四、应用题(每小题8分,共16分.)1.某产品的总成本CQ()(单位:万元)的边际成本为MC=1(万元/百台),总收入R(Q)(单位:万元)边际收入M5R=−Q(万元/百台),其中Q为产量,固定成本为1万元,求(1)产量等于多少时,总利润L(Q)最大?(2)从利润最大时再生产一百台,利润增加多少?22.某产品的需求函数为Qp()=75−p,(1)求p=4时的边际需求,并说明其经济意义;(2)求p=4时的需求弹性,并说明其经济意义;(3)当p=4时,若价格上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?五

6、、证明题(6分)5证明方程x−3x=1在开区间(1,2)内至少存在一个实根.浙江师范大学《高等数学(四)》考试卷(05.1.5)第3页共3页

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