12-13高数a(上)a卷new

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1、中国农业大学2012~2013学年秋季学期（2013.01）高等数学A（上）课程考试试题题号一二三四五六七八总分得分（注意：本试卷共有八道大题，满分100分，考试时间100分钟）一、填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分），请将合适的答案填在横线上.21xsinx1.lim=.x0sinx2sinx2．设ye，则微分dy=.1ex13．设函数fx,则x0是f(x)的第类间断点.1ex14.设未知向量x与向量a22ijk共线，且满足ax=18,则向量x.ax5．已知常数a0,则反常积分xe

2、dx.0二、单项选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分，请将所选答案填在括号内）.1.若lim()fxA（A为常数），则当xx时，函数fx()A是【】．xx00（A）无穷大；（B）无界，但非无穷大；（C）无穷小；（D）有界，而未必为无穷小.12.lim(12)xx【】．x022（A）e；（B）e；（C）0；（D）1．13.设函数fx的导函数fx连续,下列等式中，【】是正确的．（A）fxx()dfx()；（B）f(2)dxxf(2)xC,(C为任意常数)；dd（C）fxx()dfx

3、()；（D）f(2)dxxf(2)xC,(C为任意常数).dxdx4.若在区间(,)ab内，函数fx()的一阶导数fx()0，二阶导数fx()0，则函数fx()在区间(,)ab内【】．（A）单调减少,曲线yfx()是凹的;（B）单调减少,曲线yfx()是凸的;（C）单调增加,曲线yfx()是凹的;（D）单调增加,曲线yfx()是凸的.25.已知函数fx()具有任意阶导数,且fxfx,则当n为大于2的正整n数时,fx是【】.n1n12n2n(A)nfx；(B)n!

4、fx；(C)fx；(D)n!fx.三、求解下列各题（本题共有4道小题，每小题5分，满分20分）.1(1ax)n11.求极限lim,其中an0,为自然数.x0xxtsint2dydy2.设,求和.2y1costdxdx23.求不定积分xcosdxx.1,x0,2x14.计算积分fx1dx,其中fx.01,x0.x1ex112yz四、（本题满分10分）一平面含有直线l:,且平行于直线1121x21yzl:,试求此平面方程.221

5、0x五、（本题满分10分）证明：当x0时，恒有e1x1cosx成立.22(1cos)xx，0,2x六、（本题满分12分）设函数fx()1，x0,1x2cosdtt，x0.x0试讨论f(x)在x0处的连续性与可导性,并求fx.七、（本题满分12分）设函数fx()在闭区间[0,1]上连续,在开区间0,1内大xfxfx3于零,并满足ax,0，(a为常数),又曲线yfx()与x1，2x2y0所围成的图形S的面积值为2,求函数yfx()，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转

6、一周所得到的旋转体的体积最小?fx()八、（本题满分6分）已知函数fx()具有二阶导数，且lim0，f(1)0，试证在区x0x间0,1内至少存在一点，使得f()0.3