高数(上)试题（卷）(a)

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1、课程考试试题学期学年一高等数学（上）拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理系全校本、专（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题：（每小题2分，共20分）1．若。2．设函数3．设在点处可导，则。4．设由方程所确定的隐函数为，则。5．函数在区间上的最大值为。6．设函数的一个原函数是，则。7．若，则。8．由围成的平面图形绕轴旋转一周所得的几何体的体积为。9．坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为。1．过点且平行于直线的直线方程为。二、单项选择题：（每小题2分，共20分）1、当时

2、，与等价的无穷小量是（）　　　2、下列极限不正确的是（　　　）　　　3、设　　　4、设可微，则　5、设常数，函数在内零点的个数为（　　　）　６、7、若的导函数是，则有一个原函数为（　　）　8、下列积分中其值为０的是（　　）9、10、若两个非零向量满足，则（　　）　一、计算题（７个小题，共44分）1、（６分）求２、（６分）设函数.３、（６分）求４、（６分）求５、（６分）求６、（８分）设　，求(1)函数的增减区间及极值；　　　(2)函数的凹凸区间及拐点。７、（６分）求过点而与两直线　　　　平行的平面的

3、方程。一、应用题（10分）求由直线与曲线及它在点处的法线所围图形的面积。二、证明题（６分）　设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得一、填空题：（每小题2分，共20分）二、单项选择题：（每小题2分，共20分）1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.A三、计算题（7个小题，共44分）2.(6分)6.(8分)(1)函数的定义域为（2）驻点为不可导点为-------------------------------2分（3）----------------------------3

4、分（4）列表如下：（-++++极小值------6分单调增加区间为（-，；单调减少区间为；为极小值；---------------7分凹区间为（-，（；无拐点。--------------8分7．（6分）直线的方向向量为（1，-2，-3）；-------------1分直线的方向向量为（0，-1，-1）；------------2分所求平面的法线向量为（1，-1，1）.------------4分所求平面的方程为.-----------6分四、应用题（1个小题，10分）在（1，1）处法线斜率为，法

5、线方程为--------------4分法线与轴交点为（3，0），-------------5分所求面积为-------------------------------------8分-------------------------------------10分五、证明题（6分）设，则，即.-----------------------------------3分又因为存在,使得-----------------------------------4分所以,即结论成立.-------------

6、----------------------6分