12《高数三(上)》期末试题a卷

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1、东校区2012学年度第一学期12级《高等数学三》期末考试题A学院专业学号姓名评分阅卷老师签名警示《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”一、填空题（每题3分，共21分）。x1.设yxarcsine,则y________________；22.设函数f(x)可导,则df(sinx)；2x523．limsin；x5x2x324.函数yx3x3的拐点为下凹区间为;2(x2)5．函数f(x)的斜渐近线为；x116.函数f(x)x在区间[0,2]上的最小值为;1x257.sinxdx。0二、求下列极限（每题6分，共12分）。

2、2xx121．limx4x212sinxln(1t)dt02.limx022x(1x1)三、求下列积分（每题6分，共24分）。122x11.(cosx)dx；231xxxln3e2.dx02x4e222x13．dx1x214.dx。2(x1)(x1)3lnx四、（本题8分）判断广义积分dx的敛散性.1x223五、（本题10分）求函数y(x4)x3的单调区间和极值。42dyy六、（本题8分）求微分方程的通解。2dxxyx2七、（本题12分）设曲线y4x(x[0,2])过点p(4,0)的切线与与此曲线及x轴所围的图形记为D.

3、(1)求曲线过p(4,0)点的切线方程；(2)求图形D的的面积；(3)求图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。5八、（本题5分）设函数f(x)在区间[0,a]上可导，且f(x)0,f(0)0。由曲线yf(x),xa及x轴所围的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积记为V。证明：分别以x为积分变量和以y为积分变量两种方法计算所得的体积V相等。6