四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学Word版含解析.docx

《四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

仁寿一中南校区2023级高一上第二次质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因，所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．故选：C．2.命题“，”否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”.故选：C3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质结合必要不充分条件的判定方法求解即可. 【详解】当时，或或，所以“”推不出“”，但是当时，，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.若不等式的解集是，函数的对称轴是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法与二次函数的性质求解．【详解】解：∵不等式的解集是，∴和是方程的两个根，∴，∴，∴函数的对称轴是．故选：A．5.已知函数，则（）A.8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.【详解】因为，所以，所以，故选：B.6.正实数，满足，则的最小值是（） A.B.C.5D.【答案】B【解析】【分析】中的“1”用“”代替，分离常数后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时等号成立.故的最小值是.故选:B.7.已知正实数，满足，则的最小值为（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的表达式，再利用换元法与基本不等式即可得解.【详解】因为，，所以，则，由，得，令，则，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，则的最小值为.故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用表示，从而将转化为关于的表达式，由此利用基本不等式即可得解.8.若，且恒成立，则a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】转化为在恒成立，令，分、、讨论，再结合对称轴的位置和特殊点的函数值可得答案.【详解】因为，所以，即在恒成立，令，时，由，方程无解；  由，解得由；   由，方程组无解；  时，只须即可，解得；  时，，时单调递减，，满足题意；综上所述，.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题不正确是（　　）A.，B.，C.“”的充要条件是“”D.“，”是“”的充分条件【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函数的性质可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用充分条件的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错；对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错；对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”，另一方面，当时，则有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对.故选：ABC.10.下列函数中，值域为的是（）A.，B.C.，D.【答案】AC【解析】【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D.【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故A正确；对于B：由，所以，即，故B错误；对于C：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故C正确；对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故D错误；故选：AC11.已知，且则（）A.B.的最大值为4 C.的最小值为9D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得，结合1的妙用可判断C；由条件可得，代入结合二次函数的性质可判断D．【详解】由，得，即，故A正确；，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；由变形可得，所以，当且仅当且，即时取等号，故C正确；由，得，，所以，因为，则，即时，取最小值，故D正确．故选：ACD．12.设函数，集合，设，则下列说法正确的是（）.A.B.一定等于9C.可能等于8D.时，【答案】ABD【解析】【分析】由解集为正整数解集可知，，，再结合，即可判断各选项.【详解】令，则， 因为解集为正整数解集，而，当时，；当时，；当时，，符合正整数解集.因为只有3个正整数解，又，所以对于A，，A对；对于B，，B对；对于C，由B选项可知，C错；对于D，时，，D对.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______【答案】【解析】【分析】通过求出函数的最小值即可得出实数a的取值范围的解集.【详解】由题意，命题“”是假命题∴恒成立，在中，开口向上，对称轴，∴，解得：，∴实数a的取值范围的解集是，故答案为：.14.若函数的定义域为，则函数的定义域是______． 【答案】【解析】【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可.【详解】函数定义域为，于是有，即函数的定义域，故答案为：15.已知，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】由不等式的性质求解．【详解】.设．又，，，即．故答案为：16.已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围______． 【答案】【解析】【分析】由题意可判断，由此求出，可得相应不等式恒成立，转化为函数最值问题，求解即可.【详解】由题意知；当时，，故需同时满足以下两点：①对时，∴恒成立，由于当时，为增函数，∴；②对时，，∴恒成立，由于，当且仅当，即时取得等号，∴，∴，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列函数的值域.（1）（2） 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法结合单调性求二次函数的值域；（2）利用分式的性质，结合基本不等式的应用进行求解．【小问1详解】,函数的定义域为,在上单调递增，在上单调递减，,又因为,所以.所以函数的值域为【小问2详解】,当且仅当取等号,函数的值域为.18.设集合，，．（1），求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入，得到集合B，从而计算；（2）将集合B分为和，在两种情况下分析，从而得到实数的取值范围.【小问1详解】当时，，故或，又，故【小问2详解】 当时，，，符合题意；当时，因为，所以需满足，解得，综上所述，的取值范围为.19.已知函数，.（1）求函数定义域为D；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求解简单不等式得到定义域；（2）根据交集不为空集得到A不是空集，进而求得,利用，求得，或，进而综合得到的条件，得到的取值范围.【详解】（1）要使有意义，则，解得的定义域;（2）因为，所以，故，解得.若，则有，或所以，或，由于，所以，又因为，所以实数m的取值范围是20.已知，是关于x的方程的两个实数根．（1）若，求m的值；（2）求最小值． 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求m的范围，再利用韦达定理代入求解可得；（2）先配方，利用韦达定理，结合二次函数性质可得.【小问1详解】因为，是关于x的方程的两个实数根，所以，即所以，所以，整理得，解得（舍去）或，所以.【小问2详解】由（1）可得，令，因为在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值.21.已知函数.（1）若，且，求的最小值：（2）若，解关于的不等式.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】 【分析】（1）由条件得，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵，即，且，∴当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为9.【小问2详解】若，则由，得，即，当时，，解得，当时，，当，即时，解得，当，即时，解得，当，即时，解得，当时，解得或.综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或.22.已知二次函数.（1）若等式恒成立，其中，，为常数，求的值； （2）证明：是方程有两个异号实根的充要条件；（3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）解法1：由求得.解法2：在中令得结果.（2）根据充要条件的定义证明．证明必要性和充分性．（3）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值.【小问1详解】解法1：，由得，故.解法2：在中令得.【小问2详解】证明必要性：由于方程（a，b，c是常数且）有一正实根和一负实根，设两根为，∴，且，∴.充分性：由可推出，从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、，则，由知：，即两根异号，∴方程（a，b，c是常数且）有一正一负两实根. 因此是方程有两个异号实根的充要条件.【小问3详解】若对任意，不等式恒成立，整理得：恒成立，因为a不为0，所以，所以，所以，令，因为，所以，若时，此时，若时，，当且仅当时，即时，上式取得等号，综上：的最大值为.【点睛】关键点睛：求的最大值时，利用将代换为，从而由三个量化为两个量，再将化为，将 视为一个量，从而最终化为只有一个量的函数，对多元变量求最值问题时关键是转化变量减少变量的个数，最终化为只有一个量的函数求最值.