高数(上)期末试卷(a)

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1、浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试卷(A)课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：题号一二三四五总分分值151549165100得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1.设在处极限存在，则2.设=1，则=.3.，则=.4.设为的一个原函数，则5.设为上的偶函数，则=.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.当时，下列无穷小与不等价的是（）.2.点是函数的（）连续点；无穷间断点；可去间断点；跳跃间断点．3.设，，则下列选项正确的是(　)第9页共9

2、页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业是的极大值　　是的极大值是的极小值　　　是曲线的拐点4.设，则下列结论正确的是()依赖于只依赖于只依赖于只依赖于5．设为连续函数，且，则（）21三、计算题（每小题7分，共49分）1.求.学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃2.已知函数由方程确定，求.第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃

3、┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃3.求曲线在处的切线方程.4.求函数在内的极值.第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业5.．6.设，求第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业7.设函数具有二阶连续导数,且,并满足方程,求.四、综合应用题（每小题8分，共16分）1.作半径为的球的外切正圆锥.问此圆锥的高为何值时,其体积最小,并求出该最小值。第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业2.设直线与抛物线所围成的面积

4、为,它们与直线所围成的面积为并且.(1)试确定的值,使达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积五、证明题（共5分）设函数在区间上具有二阶导数，且，而，证明：,使得.第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业浙江工商大学2010-2011第一学期高等数学(上)试卷（A）答案一、填空题（每小题3分）1、；2、3;3、4、；5.二．选择题（每小题3分）1、B;2、D3、D4、D5、C三．计算题（每小题7分）1、…………(3分)…………(7分)2、当时知；两边求导得，可得…………(3分)再次求导得，可

5、得……(7分)3、当时知。，，…………(4分)则故切线方程为…………(7分)4、令，得驻点，为的不可导点…………(4分)在内，在内，在内从而是极大值，而是极小值…………(7分)5=……………(7分)6、第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业………(4分)…………(7分)7、两边求导得解齐次微分方程得………(4分)令特解为代入可得从而由以及可得即…………(7分)四．应用题（每小题8分）1、解设圆锥底面圆半径为,如图所示.,,.,从而.…………(3分)于是圆锥体积为.令,得…………(6分)由于圆锥的最小体积一定存在,且是的唯一驻点,所

6、以当时取最小值,最小值为.…………(8分)2、 （1） 又则为极小值即最小值,第9页共9页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业其值为…………(5分) （2）…………(8分)五．证明题（5分）证明：函数在区间上可导且，由Rolle定理知,使得…………(2分)又知再由Rolle定理知,使得…………(5分)第9页共9页