东南大学高数(上)期末试卷答案(03～09)

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1、03～09级东南大学高等数学（A）（上册）期末试卷答案2003级高等数学（A）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．C２．Ｂ3．D4．C二、填空题（每小题3分，共18分）1．；　2．；3．；4．，；5．；6．三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．；2.；3.；4．；5．；6．解为。四、所求特解为：.五、.六、.七、因为(在0与之间),所以；又因为，所以在区间上存在最大值、最小值，则,所以，由介值定理得，使得，即．2004级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（每小题4分，共20分）—7—1．0,　一；　2．

2、；3．；4．1；5．。二.单项选择题(每小题4分,共16分)　1．A;２．Ｂ　　3．D;4．C.三.(每小题7分,共35分)　1.2.(略)3.4.　　5.　四.(8分)是旋转体的体积最小的点.五.(7分)提示：设,原不等式等价于,即等价于　。（用函数单调性证明）六.(7分)提示：把所给方程转化为微分方程，求解得：；　再用函数的单调性和定积分的性质，即可得证。七.(7分)提示：记，再用Rolle定理。2005级高等数学（A）（上）期末试卷一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．

3、；9．非充分非必要。二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1．2．3．4．三．（本题满分9分），。四．（本题共2小题，满分14分）—7—1．（本题满分6分）；2．（本题满分8分）五．（本题满分7分）（1）提示：设，用零点定理及函数的单调性；（2）提示：用夹逼定理。六．（本题满分6分）设为正整数，，三边积分得，左边关于相加得：，右边关于相加得：，所以2006级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．。二.计算题（本题共4小题，每

4、小题7分，满分28分）1.2.3.4.三．（本题满分7分）四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）1.2.五．（本题满分7分）—7—六．（本题满分6分）证：，，，由于在上连续，在上存在最大值和最小值，故，，即，由介值定理知至少存在一点，使得2007级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．；3．；4．；5．，；6．，；7．；8．；9.二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）10.；11．；12。三（13）．（本题满分8分）（1）不是在内的一个原函数，

5、因为，在内不连续.（2）四（14）．（本题满分7分）五（15）．（本题满分6分）—7—六（16）．（本题满分8分）由已知条件得，故，从而可求得七（17）．（本题满分8分）(1)是最小值.（2）八（18）．（本题满分6分）提示：令，则2008级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7.；8．；9.二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10．；11.12.13.,,14.—7—三（15）．（本题满分8分）四（16）．（本题满分7分）由题意

6、，，，等式两端对求导，记，，解此微分方程得：。五（17）．（本题满分7分）（1）设，则由题意可解（2）六（18）．（本题满分6分）设，由函数单调性可得七（19）．（本题满分6分）2009级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．，；2．3．4．；5．；6．；7．；8．；9．.二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10．；11.；12.；13.；14.三（15）．（本题满分8分）四（16）．（本题满分8分），—7—五（17）．（本题满分6分）设,则，，故常数的取值范围是

7、：。六（18）．（本题满分6分）令,则,不等式两边对积分,得,即七（19）．（本题满分6分）（1）记，用中值定理（2）由（1）得：，两边取极限得：，由于，所以。—7—