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《东南大学 高数(上) 03至10年 期末试卷(附答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、03～10级高等数学（A）（上册）期末试卷2003级高等数学（A）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设函数由方程确定，则（）2．曲线的渐近线的条数为（）3．设函数在定义域内可导，的图形如右图所示，则导函数的图形为（）4．微分方程的特解形式为（）二、填空题（每小题3分，共18分）1．2．若，其中可导，则3．设若导函数在处连续，则的取值范围是。—19—4．若，则的单增区间为,单减区间为.5．曲线的拐点是6．微分方程的通解为三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计算积分2．计算积分3.计算积分4.计算积分5.设连续，在处可导，且，求6.求微分方程的通解四.
2、（8分）求微分方程满足条件的特解五.（8分）设平面图形D由与所确定，试求D绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积。六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与轴所围成，试求其质量七.（7分）设函数在上有连续的二阶导数，且，证明：至少存在一点，使得2004级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（每小题4分，共20分）1．函数的间断点是第类间断点.2.已知是的一个原函数,且,则.—19—3..4.设,则.5.设函数,则当时,取得最大值.二.单项选择题(每小题4分,共16分)1.设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是[](A)(B)(C)(D)2.曲线的渐近线共
3、有[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3.微分方程的一个特解形式为[](A)(B)(C)(D)4.下列结论正确的是[](A)若,则必有.(B)若在区间上可积,则在区间上可积.(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.(D)若在区间上可积,则在内必有原函数.三.(每小题7分,共35分)1.2.设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.3.4.—19—5.求初值问题的解.四.(8分)在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小.五.(7分)设,求证.六.(7分)设当时,可微函数满足条件且,试证:当时,有成立.七.(7分)设在区间上连续,且
4、,证明在区间内至少存在互异的两点,使.2005级高等数学（A）（上）期末试卷一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．曲线的斜渐近线方程是；3．设是由方程所确定的隐函数，则；4．设在区间上连续，且，则；5．设，则；6．；7．曲线相应于的一段弧长可用积分表示；8．已知与分别是微分方程的两个特解，则常数—19—，常数；9．是曲线以点为拐点的条件。二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1．设，求2．3．4．三．（本题满分9分）设有抛物线，试确定常数、的值，使得（1）与直线相切；（2）与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大。四．（本题共2小题，满分
5、14分）1．（本题满分6分）求微分方程的通解。2．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件的特解。五．（本题满分7分）第4页试证：（1）设，方程在时存在唯一的实根；（2）当时，是无穷小量，且是与等价的无穷小量。六．（本题满分6分）证明不等式：，其中是大于的正整数。2006级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．曲线在对应的点处的切线方程为；3．函数在区间内严格单调递减；—19—4．设是由方程所确定的隐函数，则；5．；6．设连续，且，已知,则；7．已知在任意点处的增量，当时，是的高阶无穷小，已知，则；8．曲线的斜渐近线方程是；9．若
6、二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解，则该方程为.二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1．计算不定积分2．计算定积分3．计算反常积分4．设，求三．（本题满分7分）求曲线自到一段弧的长度。（第3页）四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）1．求微分方程的通解。2．求微分方程的特解，使得该特解在原点处与直线相切。五．（本题满分7分）设，求积分的最大值。（第4页）六．（本题满分6分）设函数在上存在二阶连续导数，且，证明：至少存在一点，使得。2007级高等数学（A）（上）期末试卷—19—一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．设，则
7、；3．已知，则；4．对数螺线在对应的点处的切线方程是；5．设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是，单调减少区间是；6．曲线的拐点坐标是，渐进线方程是；7．；8．；9．二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为.二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）10.11．12。三（13）．（本题满分8分）设，.（1）问是否为在内的一个原函数？为什么？（2）求.四（14）．（本题满分7分）设，求.—19—五（15）．（本题满分6分）求微分方程的通解.六（16）．（本题满分8分）设、满足
