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1、东南大学-高数-03至10年-期末试卷--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________03～10级高等数学（A）（上册）期末试卷2003级高等数学（A）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分）xy2dyt1．设函数yy(x)由方程edtx确定，则x0（）1d
2、x(A)e1;(B)1-e;(C)e-1;(D)2e.lnx2．曲线y2x4的渐近线的条数为（）x1(A)1;(B)2;(C)3;(D)0.3．设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图形如右图所示，则导函数yf(x)的图形为（）4．微分方程y4y3cos2x的特解形式为（）**(A)yAcos2x;(B)yAxcos2x;**(C)yAxcos2xBxsin2x;(D)yAsin2x.二、填空题（每小题3分，共18分）12xx1．lim(ex)_____________________x012dyf(cosx)2．若yarctane，其中f可导，则____________
3、___xdx—0—1xsin,x03．设f(x)x,若导函数f(x)在x0处连续，则的取值范围0,x0是__________。2xt44．若f(x)dt，则f(x)的单增区间为__________,单减区间为30t2__________.x5．曲线yxe的拐点是__________6．微分方程y4y4y0的通解为y__________________________三、计算下列各题（每小题6分，共36分）arctanxxsinx1．计算积分dx2．计算积分dx352cosx2(1x)22dx3x3.计算积分xedx4.计算积分002cosx—1—x0(tf(u)du)dt0t
4、5.设f(x)连续，在x0处可导，且f(0)0,f(0)4，求lim3x0xsinx226.求微分方程2xydy(x2y)dx0的通解x四.（8分）求微分方程y3y2y2xe满足条件yx00,yx00的特解22五.（8分）设平面图形D由xy2x与yx所确定，试求D绕直线x2旋转一周所生成的旋转体的体积。—2—2x5tt六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与x轴所围成，试2yt2t求其质量m七.（7分）设函数f(x)在[a,a]上有连续的二阶导数，且f(0)0，证明：至3aa少存在一点[a,a]，使得f(x)dxf()a3—3—2004级高等数学（A）（上）期末试卷一
5、.填空题（每小题4分，共20分）11．函数fx的间断点是第类间断点.1xxFx2.已知Fx是fx的一个原函数,且fx,则fx.21x12005xx3.x1xeedx.1xsint44.设fx1ududt,则f0.012xdt5.设函数fxx0,则当x时,取得最大值.x31t二.单项选择题(每小题4分,共16分)1.设当xx0时,x,x都是无穷小x0,则当xx0时,下列表达式中不一定为无穷小的是[]2x221(A)(B)xxsin(C)ln1xx(D)xxxx12x2xx12.曲线yearctan的渐近线共有x1x2[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条—4—2x3.微分
6、方程yy2yxe的一个特解形式为y[]22x2x2x2x(A)axbxe(B)axe(C)axbe(D)axbxe4.下列结论正确的是[]db(A)若c,da,b,则必有fxdxfxdx.ca(B)若fx在区间a,b上可积,则fx在区间a,b上可积.aTT(C)若fx是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有fxdxfxdx.a0(D)若fx在区间a,b上可积,则fx在a,b内必有原函数.三.(每小题7分,共35分)x2lncosttdt01.lim3x0x22xy2.设函数yyx是由方程xyye2所确定的隐函数,求曲线yyx在点0,2处的切线方程.—5—24arctanx3.
7、xcosxcosxdx4.dx013xyyxsinx5.求初值问题1的解.y01,y02Yylnx四.(8分)在区间1,e上求一点,使得图中所示阴影1部分绕x轴旋转所得旋转体的体积最小.O1eX—6—b2ba五.(7分)设0ab,求证ln.aab六.(7分)设当x1时,可微函数fx满足条件1xfxfxftdt0x10x且f01,试证:当x0时,有efx1成立.—7—11七.(7分)设fx在区间1,1上连续,且fxdxfxtanxdx0,11证明在区间1,1内至少存在互异的两点1,2,使f1f20.200
