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1、东南大学-高数-03至10年-期末试卷--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________03～10级高等数学（A）（上册）期末试卷2003级高等数学（A）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设函数
2、yy(x)由方程xyt2x确定，则dy（）edtx01dx(A)e1;(B)1-e;(C)e-1;(D)2e.2．曲线ylnx2x4的渐近线的条数为（）x1(A)1;(B)2;(C)3;(D)0.3．设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图形如右图所示，则导函数yf(x)的图形为（）4．微分方程y4y3cos2x的特解形式为（）(A)y*Acos2x;(B)y*Axcos2x;(C)y*Axcos2xBxsin2x;(D)y*Asin2x.二、填空题（每小题3分，共18分）11．lim(exx)x2_________
3、____________x02．若yarctan1ef2(cosx)，其中f可导，则dy_______________xdx—0—3．设f(x)xsin1,x0,若导函数f(x)在x0处连续，则x的取值范围0,x0是__________。4．若f(x)x2t4dt，则f(x)的单增区间为__________,单减区间为0t32__________.5．曲线yxex的拐点是__________6．微分方程y4y4y0的通解为y__________________________三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计
4、算积分arctanx3dx2．计算积分xsin5xdx(1x2)2cosx3.计算积分x3exdx4.计算积分dx22002cosx—1—x0f(u)du)dt(t5.设f(x)连续，在x0处可导，且f(0)0,f(0)4，求lim0t3x0xsinx6.求微分方程2xydy(x22y2)dx0的通解四.（8分）求微分方程y3y2y2xex满足条件yx00,yx00的特解五.（8分）设平面图形D由x2y22x与yx所确定，试求D绕直线x2旋转一周所生成的旋转体的体积。—2—六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:x
5、5t2t与x轴所围成，试yt22t求其质量m七.（7分）设函数f(x)在[a,a]上有连续的二阶导数，且f(0)0，证明：至a3[a,a]，使得af()少存在一点f(x)dxa3—3—2004级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（每小题4分，共20分）1．函数fx1的间断点是第类间断点.1x2.已知Fx是fx的一个原函数,且fxxFx2,则fx.1x3.12005exexdx.x1x14.设fxxsint1u4ut,则f0.01dd5.设函数fx2xdtx0,则当x时,取得最大值.x1t3二.单项选择题(每小题4分,
6、共16分)1.设当xx0时,x,x都是无穷小x0,则当xx0时,下列表达式中不一定为无穷小的是[](A)2x(B)2x2xsin1(C)ln1xx(D)xxxx1arctanx2x1的渐近线共有2.曲线yex21xx2[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条—4—3.微分方程yy2yxe2x的一个特解形式为y[](A)axbx2e2x(B)axe2x(C)axbe2x(D)axbxe2x4.下列结论正确的是[](A)若c,ddba,b,则必有fxdxfxdx.ca(B)若fx在区间a,b上可积,则fx在区间a,b上可
7、积.(C)若fxaTT是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有fxdxfxdx.a0(D)若fx在区间a,b上可积,则fx在a,b内必有原函数.三.(每小题7分,共35分)x2dtlncostt1.lim0x3x02.设函数yyx是由方程x2y2yexy2所确定的隐函数,求曲线yyx在点0,2处的切线方程.—5—3.xcos2xcos4xdx4.1arctanxdx0x3yyxsinx5.求初值问题1的解.y01,y02Yylnx四.(8分)在区间1,e上求一点,使得图中所示阴影1部分绕x轴旋转所得旋转体的体积最小.O1
8、eX—6—五.(7分)设0ab,求证lnb2ba.aab六.(7分)设当x1时,可微函数fx满足条件fxfx1xtdt0fx10且f01,试证:当x0时,有exfx1成立.—7—七.(7分)设fx在区间1,1上连续,且1d1tand0fxxfxxx,11证明在区间1,1内至少存在互异的两点1,2,使f1f20.200
