高数下册期末试卷

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1、强者自强郑州轻工业学院2007-2008学年第二学期高等数学试卷A试卷号：A20080630一、填空题（每题3分，共18分）1、。2、曲面在点处的切平面方程为。3、设，交换积分次序后，。4、曲线积分,其中曲线为圆周：5、设幂级数在时收敛，在时发散，则收敛半径______。6、已知函数都是某四阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为。二、单项选择题（每题3分，共18分）1、（）（A）3（B）6（C）不存在（D）2、设则=（）（A）（B）（C）（D）3、为球：，则=（）（A）（B）（C）（D）4、微分方程的经过点（０，１）且在此点与直线相切的

2、积分曲线为（　）(A)；(B)；贰拾柒强者自强(C)；(D)。5、下列级数中条件收敛的是（）（A）（B）(C）（D）6、（化工学院、食工学院同学做）设区域为开区域，函数在内具有一阶连续偏导数，则（）不是曲线积分在内与路径无关的充分必要条件。（A）（B）任取区域内任一条闭合曲线C，有（C）存在一个二元函数，使得（D）6、（物理系、机电学院、电气学院、计算机学院同学做）设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧，则曲面积分＝（　）（A）0；（B）；（C）；（D）。三．解答题（每题5分，共25分）1、求2、设，求贰拾柒强者自强3、判别级数是否收敛？如果收敛

3、，是绝对收敛还是条件收敛？4、求，为上半椭圆取逆时针方向。5、求体积为a3,而表面积最小的长方体的表面积四（本题满分7分）设曲线积分与路径无关，其中连续，且有，计算。五、（本题满分7分）计算二重积分，其中为，六、（本题满分9分）贰拾柒强者自强求由，及所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转所得的立体体积。七、（本题满分9分）已知微分方程（1）求对应的齐次方程的通解；（2）求此方程的通解。八、（本题满分7分）（化工学院、食工学院同学做）求幂级数的收敛区间及其和函数。（物理系、机电学院、电气学院、计算机学院同学做）将函数展开成正弦级数，并求级数的

4、和。郑州轻工业学院2007-2008学年第二学期高数试卷A参考答案试卷号：A20080630一、1.0；2.；3.；4.,；5、2。6、。二、1、B；2、A；3、B；4、　C；5、A；贰拾柒强者自强6、（化工、食工做）D；6、（物理、机电、电气、计算机做）D三．1、令则，当时。时==2、，3、令，所以原级数收敛且是绝对收敛的。4、原式===5、设长方体得长、宽、高分别为，则，令则，解得，代入得，四。由题意，所以有，贰拾柒强者自强又因为得，所以=-五、===六、七、（1）特征方程特征根齐次方程的通解（2）因为为重根，设方程特解；代人方程整理得；所

5、以通解+八、1易求得该幂级数的收敛域为；，令，则2将作奇延拓所以展开为正弦级数为贰拾柒强者自强=，在上式中，令得：1=即郑州轻工业学院2008-2009学年第二学期高等数学I试卷A试卷号：A20090624一、填空题（每题3分，共15分）1、微分方程的通解为2、设函数，则该函数的全微分为3、设，则.4、有一分布着质量的曲面，在点处它的面密度为，则这个曲面对轴的转到惯量为.5、设是以为周期的函数，在上的表达式为，若的傅里叶级数的和函数为，则________。二、单项选择题（每题3分，共15分）1．微分方程的特解的形式为（）（A）、；（B）、；（C

6、）、；（D）、。2．设函数为连续函数，且，则（）（A）；(B)；(C)；(D)．贰拾柒强者自强3．设连续，则()（A）；（B）；（C）；（D）4．若是某个二元函数的全微分，则常数满足（）（A）（B）（C）（D）5．幂级数的收敛域为（）（A）；（B）；（C）；（D）。三、解答题（每题5分，共30分）1.计算2、求曲面在点处的切平面方程3.求的极值4、判断级数的收敛性5.计算，其中是球面在外侧的部分贰拾柒强者自强6.求幂级数的收敛域四、（本题满分10分）计算，其中是闭区域．五、（本题满分10分）计算,其中L是上半圆周上由点到的一段弧。六、（本题满分

7、10分）利用定积分证明（1）半径为的圆的面积公式（2）半径为的球的体积公式七、（本题满分10分）将展开成的幂级数贰拾柒强者自强贰拾柒强者自强贰拾柒强者自强贰拾柒强者自强郑州轻工业学院2009-2010学年第二学期高等数学试卷A试卷号：A20100621（1）贰拾柒强者自强一、单项选择题（每题3分，共15分）1．设函数，则定积分（）．(A)；(B)；(C)；(D)．2．设是圆域函数为上的连续函数，则()（A）；（B）；（C）；（D）．3．微分方程的特解*的形式为()（A）；（B）；（C）；（D）．4．曲面在点(3,1,-2)处的法线方程是()（A

8、）；（B）；（C）；（D）．5．下列级数中收敛的是()（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题（每题3分，共15分）1．微分方程的特征方程为．2．设