2019-2020年高三上学期10月月考数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月月考数学（理）试卷含解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.1【答案】A【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.2．已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，B＝{x

5、≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}答案　D解析　由已知得A＝{x

6、－2≤x≤2}，B＝{0,1，…，16}，所以A∩B＝{0,1,2}．3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝exB．y＝sinxC．y＝D．y＝lnx2答

7、案　D解析　y＝sinx在整个定义域上不具有单调性，排除B；y＝，y＝ex为(0，＋∞)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A，C；y＝lnx2满足题意，故选D.4．已知函数f(x)＝则f(f())＝(　　)A.2B.1C．D．答案　C【解析】　∵∈[0，)，∴f()＝－tan＝－1.∴f(f())＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.5．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－B．0C．3D.答案　C解析　因为2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3，

8、选C.6．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　a10＝a1＋9d＝10，S10＝10a1＋d＝10a1＋45d＝70，解得d＝.故选D.7.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为（）A．121B．120C．99D．11答案B解析由，所以，即，即，解得.选B.8．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数f(x)的图像，则“f(x)是偶函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　把函数y

9、＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin(2x＋＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，所以则“f(x)是偶函数”是“φ＝”的必要不充分条件，选B.9.若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[－6，－2]C．(2,6)D．(－6，－2)答案　A解析　∵命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.10.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　

10、)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1答案：A　[解析]本小题主要考查导数的应用，解题的突破口为三次函数求导后极大值或极小值等于零．由f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)＝0⇒x＝±1，结合f(x)的图象可知只要f(－1)＝0或f(1)＝0即可，故解得c＝－2或2，故选A.11．若y＝Asin(ωx＋θ)(A>0，ω>0，

11、θ

12、<)的图像如图所示，则y＝（）A.B.C.D.答案　C解析　由题图知周期T＝π－(－)＝π，∴ω＝＝2，且A＝2.∴y＝2sin(2x＋θ)．把x＝0，y＝1代入上式得2sinθ＝1，即sinθ＝.又

13、θ

14、<，∴θ＝.即y＝2sin(2x＋

15、)．12.已知，且恰有3个不同零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案C二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．答案14．在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C等于　　　　．答案30°解析　在△ABC中，＝，∴＝，∴sinC＝，又AB

16、…＋lna20＝ln(a1a2a3…a20)．而a1a2a3…a20＝(a1a20)10＝(e5)10＝e50，因此lna1＋lna2＋…＋lna20＝lne50＝50.16．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)，若在(0,4)上f(x)为减函数，则实数k的取值范围是________．答案　00，故0