2019-2020年高三上学期调研（一）数学（理）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期调研（一）数学（理）试卷含解析　一、填空题1．已知复数z=，则该复数的虚部为　　　　　　．　2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m=　　　　　　．　3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ=　　　　　　．　4．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=　　　　　　．　5．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为　　　　　　．　6．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数

2、m的取值范围是　　　　　　．　7．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是　　　　　　．　8．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是　　　　　　．　9．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为　　　　　　．　10．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为　　　　　　．　11．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最

3、小值是　　　　　　．　12．若点P是△ABC的外心，且，∠C=60°，则实数λ=　　　　　　．　13．已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为　　　　　　．　14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=

4、x﹣a2

5、+

6、x﹣3a2

7、﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为　　　　　　．　　二、解答题15．若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a

8、，b，c（1）若sin（A+）=，求sin（2A﹣）的值；（2）cosA=，b=3c，求sinC的值．　16．在△ABC中，已知P为线段AB上的一点，=3．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知

9、

10、=4，

11、

12、=2，且•=﹣9，求与的夹角．　17．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．　18．设f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）设函数在区间[﹣4，4]上的最大值为g（a）的表达

13、式．　19．某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线

14、所示）．则BE多长时灯带最短？　20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+a．（1）当a=0时，求函数y=f（x）•g（x）的单调区间；（2）当a∈R且

15、a

16、≥1时，讨论函数F（x）=的极值点个数．　　xx学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析　一、填空题1．已知复数z=，则该复数的虚部为　1　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i+1，其虚部为：1．故答案为：1．点评：本题考查了

17、复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．　2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m=　3　．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=m+1，即可求出m的值．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴m=3或m=m+1，解得：m=3．故答案为：3．点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．　3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ=　9　．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量

18、及应用．分析：由于向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由由（+λ）⊥（﹣），则（+λ）•（﹣）=0，即有2﹣2+（λ﹣1）=0，代入即可得到答案．解答：解：由于=（3，3），=（1，﹣1），则

19、

20、=3，

21、

22、=，=3﹣3=0，由（+λ）⊥（﹣），则（+λ）•（﹣）=0，即有2﹣2+（λ﹣1）=0，即有18﹣2λ=0，解得λ=9．故答案为：9．点评