2019-2020年高三上学期第一次质检数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次质检数学（理）试卷含解析　一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合A={x

2、1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=　　．2．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是　　．3．已知复数z=，则复数z的虚部是　　．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是　　．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是　　．6．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=　　．7．已知函数f（

3、x）=在区间（﹣∞，a]上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　　．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是　　．9．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是　　．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的　　条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则16x+4y的最小值为　　．12．若函数y=sin

4、x+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为　　．13．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是　　．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有　　．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．　二、解答题：（本大题共9小题，

5、共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知集合A={x

6、（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．16．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．17．（14分）已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．

7、（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．18．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．19．（14分）已知函数f（x）=

8、x﹣2

9、（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）在平面直角坐标系中，

10、O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）

11、

12、的最小值为﹣，求实数m的值．21．（16分）一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半

13、径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议．22．（16分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．23．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．　xx学年江苏省

14、徐州市沛县中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合A={x

15、1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=　{1，2}　．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，找出两集