2019-2020年高二数学下学期质检试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期质检试卷理（含解析）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．已知全集U=R，A={x

2、x≤0}，B={x

3、x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x

4、﹣1＜x≤0}B．{x

5、﹣1≤x≤0}C．{x

6、x≤﹣1或x≥0}D．{x

7、x≤﹣1或x＞0}2．已知集合M={x

8、x2﹣4x＜0}，N={x

9、m＜x＜5}，若M∩N={x

10、3＜x＜n}，则m+n等于（）A．9B．8C．7D．63．设f（x）=，则f[f（ln2+2）]=（）A．log515B．2C．5D．log5（3e2+1）4．如果对定义在R上

11、的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．15．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2xD．6．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数λ，μ，使=λ+μ，则（）A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=7．已知等

12、差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．8．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足

13、PF2

14、=

15、F1F2

16、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，A

17、B⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11．已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．12．对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有

18、f（x1）﹣f（x2）

19、≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等

20、式f（x）≤恒成立．则其中所有真命题的序号是．13．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣，下列结论中：①函数f（x）关于x=对称；②函数f（x）关于（﹣，0）对称；③函数f（x）在（0，）是增函数，④将y=cos2x的图象向右平移可得到f（x）的图象．其中正确的结论序号为．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量=+m•，且的终点M在△ACD的内部（不含边界），则•的取值范围是．15．数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为．16．设m＞1，在

21、约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．17．已知正方形ABCD的边长为8，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足

22、MA

23、+

24、MB

25、=10，则三棱锥M﹣ABC的体积的最大值是．18．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题（共4题，第一题10分，后三题每题12分，共46分）19．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应

26、的x的值．20．已知，数列{an}的前n项的和记为Sn．（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．21．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．22．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线

27、PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．浙江省杭州市五校联盟xx学年高二下学期质检数学试卷（理科）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．已知全集U=R，A={x

28、x≤0}，B={x

29、x＞