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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学下学期第二次质检试卷理(含解析) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设集合A={﹣1,0,,3},B={x
2、x2≥1},则A∩B= . 2.某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是 . 3.盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 . 4.执行如图所
3、示的流程图,则输出的k的值为 . 5.若在区间(﹣1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax﹣by=0与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1相交的概率为 . 6.若
4、z﹣i
5、=1,则
6、z
7、最大值为 . 7.已知数据x1,x2,…,xn的方差s2=4,则数据﹣3x1+5,﹣3x2+5,…,﹣3xn+5的标准差为 . 8.用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是 . 9.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(10
8、x+1)展开式中x的一次项系数为 . 10.已知﹣=,则C8m= . 11.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 . 12.已知的展开式中,各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.则展开式中所有的有理项的项数为 . 13.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时
9、,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为 . 14.已知等比数列{an}的首项为,公比为﹣,其前n项和记为S,又设Bn={,,,…,}(n∈N*,n≥2),Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T,则S+2T≥xx的最小正整数为 . 二、计算题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1)已知矩阵,其中a,b均为实数,若点A(3,﹣1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3,5),求矩阵M的特征值.(2)在极坐标系中,设直线与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A,B两点,求线段AB中点的极坐标. 16
10、.设z是虚数,满足是实数,且﹣1<ω<2.(1)求
11、z
12、的值及z的实部的取值范围;(2)设.求证:u是纯虚数;(3)求ω﹣u2的最小值. 17.已知集合A={y
13、y2﹣(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y
14、y=x2﹣x+,0≤x≤3}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(∁RA)∩B. 18.甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表示随意.最终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上,则甲得一分、乙得零分;若反面
15、朝上,则乙得一分、甲得零分,先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为X.(1)求X=6的概率;(2)求X的分布列和数学期望. 19.已知数列{bn}满足,.(1)求b2,b3,猜想数列{bn}的通项公式,并用数学归纳法证明;(2)设,,比较xx与yy的大小. 20.设函数,(1)①当m=2时,求f(4,y)的展开式中二项式系数最大的项;②若,且a1=﹣12,求;(2)利用二项式定理求的值(n≥1,n∈N*). xx学年江苏省南通市启东中学高二(下)第二次质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,
16、共70分.1.设集合A={﹣1,0,,3},B={x
17、x2≥1},则A∩B= {﹣1,3} .考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.解答:解:由B中不等式解得:x≥1或x≤﹣1,∴B={x
18、x≥1或x≤﹣1},∵A={﹣1,0,,3},∴A∩B={﹣1,3},故答案为:{﹣1,3}点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一
19、个职工的编号是 19号 .考点:系统抽样方法.专题:
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