2019-2020年高二数学下学期第一次质检试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次质检试卷理（含解析）　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．曲线y=x2在点（1，1）处的切线方程是（　　）　A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0　2．用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个大于或等于60°”时，假设正确的是（　　）　A．假设至多有一个内角大于或等于60°　B．假设至多有两个内角大于或等于60°　C．假设没有一内角大于或等于60°　D．假设没有一个内角或至少有两个内角大于或等于60°　3．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，

2、9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（　　）　A．9（n+1）+n=10n+9B．9（n﹣1）+n=10n﹣9　C．9n+（n﹣1）=10n﹣1D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10　4．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（　　）　A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a　5．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（　　）　A．4B．2C．D．3　6．已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=

3、an+1﹣an

4、，则axx=（　　）　A．1B．2C．3D．0　7．函数f（x）=xlnx的大致图象为（　

5、　）　A．B．C．D．　8．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　）　A．eB．﹣eC．D．﹣　9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）　A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确　10．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（　　）　A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．

6、f（0）+f（2）＞2f（1）　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．如图是导函数y﹣f′（x）的图象，那么函数的极大值点为　　　　　　．　12．dx=　　　　　　．　13．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是　　　　　　．　14．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值　　　　　　．　15．已知函数f（x）=aex+blnx（a，b为常实数）的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意的正数

7、a，存在正数b，使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．②当a＞0，b＜0时，函数f（x）存在最小值；③若ab＜0时，则f（x）一定存在极值点；④若ab≠0时，方程f（x）=f′（x）在区间（1，2）内有唯一解；其中正确命题的序号是　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（xx秋•定西期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．　17．（12分）（xx春•亳州校级月考）求图中所示阴影部分的面积．　18．（12分）（xx春•徐州期末）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：．　1

8、9．（12分）（xx春•滦南县期末）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？　20．（13分）（xx•赫章县校级模拟）设数列{an}满足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测an的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所的n≥1，有①an≥n+2②．　21．（14分）（xx•淮南二模）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=ex﹣x+1．（a为常数，e为自然对数的底）（1）当a=1时，求f（x）

9、的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0∈（0，1]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．　　xx学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．曲线y=x2在点（1，1）处的切线方程是（　　）　A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x