2019-2020年高二数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期第一次质检试卷理（含解析）　一．选择题（每小题4分，计40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（　　）　A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能　2．下面4个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等．其中真命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4　3．一直异面直线a，b分别在α，β内，面α∩β=c，则直线c（　　）　A．一定与a，b中的两条都相交B．至少与a

2、，b中的一条平行　C．至多与a，b中的一条相交D．至少与a，b中的一条相交　4．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）　A．B．C．D．　5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（　　）　A．B．C．6D．12　6．一个骰子由1﹣6六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（　　）　A．6B．3C．1D．2　7．下列各图是正方体或正四

3、面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（　　）　A．B．C．D．　8．一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）　A．1：125B．27：125C．13：49D．13：62　9．α、β、γ表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定α∥β的是（　　）①α⊥γ，β⊥γ；②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；③m∥n，m⊥α，n⊥β；④m、n是α内两条直线，且m∥β，n∥β．　A．①②B．②C．③④D．③　10．

4、如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）　A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面　　二．填空题（每小题4分，计28分）11．直线AB、AD⊂α，直线CB、CD⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在　　　　　　上．　12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是　　　　　　．　13．空间四边形

5、ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是　　　　　　．　14．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为　　　　　　．　15．如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是　　　　　　．　16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角

6、的大小为　　　　　　．　17．已知球面（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2=9与点A（﹣3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为　　　　　　．　　三．解答题（共5小题，计52分）18．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．　19．已知平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．　20．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．（1）求证：AC⊥平面ABC1；（2）求证：C

7、1在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值．　21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NM⊥AB1．（1）求证：平面AB1M⊥平面AMN；（2）求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）求二面角A﹣B1N﹣M的大小．　22．如图，在矩形ABCD中，，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C′，A，B，D为顶点，构成一个四面体．（1）求证：BC′⊥面ADC

8、'；（2）求二面角A﹣BC′﹣D的正弦值；（3）求直线AB和平面BC′D所成的角的正弦值．　　xx学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题（每小题4分，计40分）1．垂直于同一条直线的两条直线