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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三数学上学期质检试卷 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学上学期质检试卷理(含解析)一、填空题:(本大题共14题,每题4分,共56分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.)1.(4分)已知P(﹣3,4)为角α终边上的一点,则cos(π+α)=.2.(4分)已知向量,若,则=.3.(4分)已知集合M={x
2、y=lg(2x﹣x2),x∈R},N={x
3、x<a},若M⊆N,则实数a的取值范围是.4.(4分)已知幂函数f(x)过点,则f(x)的反函数为f﹣1(x)=.5.(4分)若无穷等比数列{an}满足:,则首项a1的取值范围为.6.(4分)若直线l:ax+y+1=0
4、平分圆x2+y2﹣2x+6y+5=0的面积,则直线l的倾斜角为.(用反三角函数值表示)7.(4分)已知偶函数f(x)在(﹣∞,0]上满足:当x1,x2∈(﹣∞,0]且x1≠x2时,总有,则不等式f(x﹣1)<f(x)的解集为.8.(4分)如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(﹣1)=.9.(4分)已知函数f(x)=,若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2﹣m恒成立,则实数m的取值范围为.10.(4分)已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则
5、O
6、M
7、=.11.(4分)在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则=.12.(4分)已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列{xn}是一个公差为2的等差数列,且满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0.则xxx=.13.(4分)过点且方向向量为(2,1)的直线交双曲线x2﹣y2=4于An,Bn两点,记原点为O,△OAnBn的面积为Sn,则=.14.(4分)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是.二、选择题:(本大题共4题,每题5分,共20分,每题有且
8、只有一个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.)15.(5分)已知命题α:
9、x﹣1
10、≤2,命题β:≤0,则命题α是命题β成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(5分)已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2()A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某点旋转可以重合17.(5分)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与
11、该班人数x之间的函数关系用取整函数y=(表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=B.y=C.y=D.y=18.(5分)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则()A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2三、解答题:(本大题满分74分,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.)19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,(1)求sinA的值;(2)若,b=5,求角B的大小及向量在方向上的投影.2
12、0.(14分)已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点,且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若A、B是椭圆E的左右端点,O为原点,P是椭圆E上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,问是否为定值,说明理由.21.(14分)等差数列{αn}的前n项和Sn=n2,数列{βn}满足βn=.同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立:①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m;②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m;③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m;④sin2α4+cos2β4﹣
13、sinα4cosβ4=m;⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m;⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m.(Ⅰ)求数列{αn}的通项公式;(Ⅱ)试从上述六个等式中选择一个,求实数m的值;(Ⅲ)根据(Ⅱ)的计算结果,将同学甲的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.22.(16分)若函数f(x)在定义域内存在实数x,满足f(﹣x)=﹣f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.(1)已知函数,试判断f(x)是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在上的“
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