2019-2020年高三数学上学期质检试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期质检试卷文（含解析）一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）1．（4分）已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．2．（4分）已知向量，若，则=．3．（4分）已知幂函数f（x）过点，则f（x）的反函数为f﹣1（x）=．4．（4分）已知集合，，则M∩N=．5．（4分）若无穷等比数列{an}满足：，则首项a1的取值范围为．6．（4分）若直线l：ax+y+1=0平分圆x2+y2﹣2x+6y+5=0的面积，则直线l的倾斜角为．（用反三角函数值表示）7．（4分）

2、已知f（x）=lg（﹣x2+8x﹣7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是．8．（4分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．9．（4分）已知，且，则sinα=．10．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a4+a6=﹣6，若总有Sn≥Sk（n∈N*），则正整数k=．11．（4分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．12．（4分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则

3、OM

4、=

5、．13．（4分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．14．（4分）求“方程=1的解”有如下解题思路：设函数，则函数f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集为．二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15．（5分）已知命题α：

6、x﹣1

7、≤2，命题β：≤0，则命题α是命题β成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也

8、不必要条件16．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．B．y=x3C．y=2

9、x

10、D．y=cosx17．（5分）已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合18．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=B．y=C．y=D．y=三、解答题：（本大

11、题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19．（14分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（）的部分图象，其中

12、AB

13、=5．（1）求函数在AB段的单调递减区间；（2）若x∈时，求A，B段的最值及相应x的值．20．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是3，a1，a2，求△ABC的面积．21．（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左

14、右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由．22．（16分）由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；（2）问3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由；（3）试推导P（n，r）关于n、r的解析式．23．（18分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（

15、x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知函数，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．上海市五校联考xx届高三上学期质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸