2019-2020年高三数学上学期9月质检试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期9月质检试卷文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合A={2，3，4}，B={2，5}，则A∩B等于()A．∅B．{2}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={2，3，4}，B={2，5}，∴A∩B={2}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知1+i=，则在复平面

2、内，复数z所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则

3、+

4、=()A．1B．C．D．2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据

5、+

6、2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的

7、公式可得答案．解答：解：由题意可得：

8、+

9、2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴

10、+

11、2==1+1+2×1×1×cos=3，∴

12、+

13、=，故选C．点评：本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．B．C．D．1考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三

14、棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积．解答：解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故选：C．点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是xx届高考的新增考点，不时出现在xx届高考试题中，应予以

15、重视5．双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率等于()A．B．C．C、D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先，根据双曲线的焦点在x轴上，且渐近线方程已知，得到b的取值，然后，求解离心率即可．解答：解：根据题意，得a=3，=，∴b=2，∴c=，∴e==．故选：D．点评：本题重点考查了双曲线的几何性质，理解双曲线的渐近线方程和离心率是解题关键，属于中档题．6．已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于()A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或3考点：分段

16、函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值．解答：解：当a＞0时，f（a）=lga=0，∴a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，综上，a=1或﹣3．故选：C．点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．7．某校友200位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10]小时内的人数为()A．76B．82C．88D．95考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据题意，求出锻炼时间在[8，

17、10]小时内的频率，再求对应的人数是多少．解答：解：锻炼时间在[8，10]小时内的频率是1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38；∴锻炼时间在[8，10]小时内的人数为200×0.38=76．故选：A．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是容易题．8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是()A．n≤5？B．n＜5？C．n＞5？D．n≥5？考点：程序框图．专题：图表型．分析：本循环结构是经过n次循环，计算S

18、=++…+，由此能求出结果．解答：解：经过n次循环，计算S=++…+=1﹣=，∵程序框图输出的结果是，∴=，∴n=5．∴n=6时，跳出循环．故选A．点评：本题考查循环结构的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为()A．直角三角形