2019-2020年高三数学上学期9月质检试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期9月质检试卷理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知角α的终边上有一点P（﹣5，12），则cosα的值是()A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：通过已知条件求出OP，直接利用三角函数的定义，求出cosα的值即可．解答：解：∵角α的终边上有一点P（﹣5，12），∴OP==13，由三角函数的定义，可知，cosα=．故选：C．点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．2．函数f（x）=2x﹣1﹣x2的零点的个数为

2、()A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=2x﹣1﹣x2=0得2x﹣1=x2，即2x=2x2，设函数y=2x和y=2x2，分别作出两个函数对应的图象，利用数形结合即可得到两个图象的交点．解答：解：由f（x）=2x﹣1﹣x2=0得2x﹣1=x2，即2x=2x2，设函数y=2x和y=2x2，分别作出两个函数对应的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为3个，即函数f（x）=2x﹣1﹣x2的零点的个数为3个．故选：C．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．3．已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为()A

3、．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用sin2x==即可得出．解答：解：sin2x====．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、倍角公式，属于基础题．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），

4、故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是()A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由题意可判函数为偶函数，可排除C，再由f（0）=0，可排除B、D，进而可得答案．解答：解：由题意可知函数的定义域为R，∵f（﹣x）=ln（x2+1）=f（x），∴函数为偶函数，故可排除C，由f（0）=ln1=0，可排除B、D故选A点评：本题考查函数的图象，涉及函数的奇偶性和函数值，属基础题．6．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣

5、2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．解答：解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（ex+2x）dx等于()A．1B．e﹣1C．eD．e2+1考点：定积分．专题：

6、计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）

7、01=e+1﹣1=e故选C．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．8．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是()A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解一元二次不等式，化简命题q，根据p是q的充分不必要条件得到a≤0，且2+a≥1，求出实数a的取值范围．解答：解：命题q：：（x﹣a）[

8、x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．∴a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0，故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断a≤0，且2+a≥1是解题的难点．9．已知f（x）=x4﹣x3+2x2+a在x=x1处取得极值2，则dt=()A．π+B．πC．π+D．+或π+考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用