2019-2020年高三上学期12月调研数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期12月调研数学试卷含解析　一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．若集合A={x

2、

3、x

4、≤1}，B={（x，y）

5、y=x2}，则A∩B=　　．2．已知函数f（x）=6cos（ωπx+）的最小正周期为，则ω=　　．3．函数f（x）=+lg（5﹣3x）的定义域是　　．4．（文）已知向量和向量的夹角为30°，

6、

7、=2，

8、

9、=，则和的数量积•=　　．5．等差数列an中，a3=2，则该数列的前5项的和为　　．6．中心在原点，准线

10、方程为y=±4，离心率为的椭圆的标准方程是　　．7．的最小值是　　．8．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为　　．9．已知直线5x﹣12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为　　．10．若函数f（x）=mx2﹣6x+2有且只有一个零点，则实数m的值为　　．11．已知sinα和cosα是方程x2﹣kx+k+1=0的两根，且π＜α＜2π，则α+k=　　．12．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是　　．13．设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，

11、若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[﹣10，10]上的值域为　　．14．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=，则OD+OE的最大值是　　．　二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．16．已知向

12、量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．在以O为原点的直角

13、坐标系中，点A（4，﹣3）为△OAB的直角顶点．已知

14、AB

15、=2

16、OA

17、，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量的坐标；（2）求圆x2﹣6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax2﹣1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．19．数列{an}满足an=2an﹣1+2n+1（n∈N*，n≥2），a3=27．（1）求a1，a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*），且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t

18、；若不存在，请说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）=ax+﹣a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a﹣1）x﹣2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m﹣x）=k对于定义域内的任意x都成立；（3）若方程f（x）=t（x2﹣2x+3）

19、x

20、有三个解，求实数t的取值范围．　xx学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三（上）12月

21、调研数学试卷参考答案与试题解析　一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．若集合A={x

22、

23、x

24、≤1}，B={（x，y）

25、y=x2}，则A∩B=　∅　．【考点】交集及其运算．【分析】先对两个集合A={x

26、

27、x

28、≤1}，B={（x，y）

29、y=x2}进行化简，再求两个集合的交集．【解答】解：集合A={x

30、

31、x

32、≤1}={x

33、﹣1≤x≤1}，B={（x，y）

34、y=x2}，集合A是数集，而集合B是点集，所以A∩B=∅．故答案为：∅．　2．已知函数f（x）=6

35、cos（ωπx+）的最小正周期为，则ω=　±3　．【考点】余弦函数的图象．【分析】直接利用三角函数的最小正周期求出正数ω的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=6cos（ωπx+）的最小正周期为，所以T==，所以ω=±3．故答案是：±3．　3．函数f（x）=+lg（5﹣3x）的定义域是　[1，）　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：