2019-2020年高三上学期10月调研数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期10月调研数学试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=，B={x

2、y=ex}，则A∩B=（　　）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．已知幂函数y=xa的图象过点，则loga2的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．在矩形ABCD中，点E为CD的中点，=a，=，则=（　　）A．B．C．D．4．已知复数z=（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a

3、=2”是“z为纯虚数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件5．为了得到函数=4sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=4sin（x+），x∈R的图象上所有点的（　　）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（　　）A．1B．2C．3D．47．若变量x，y满足条件则z=x

4、+y的最大值是（　　）A．3B．2C．1D．08．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n（n∈N*），则{an}的通项公式为（　　）A．an=6n+8B．an=6n+5C．an=3n+8D．an=3n+59．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（　　）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图后，输出s的值为（　　）A．8B．9C．30D．3611．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几

5、何体的体积是（　　）A．B．C．D．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是　　．14．棱长为2的正方体外接球的表面积是　　．15．

6、设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是　　．16．已知圆x2+y2=4与双曲线=1（b＞0）的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则b=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面

7、ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=2，BC=．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．19．某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．年龄（岁）频率第1组[25，30）0.1第2组[30，35）0.1第3组[35，40）0.4第4组[40，45）0.3第5组[45，50]0.1（1）应分别在第1，2，3组中抽取志愿者多少人？（2）从这6人中随机抽取

8、2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C经过点，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若△AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a＞0．（I）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（II）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线

9、上一点，且PC切圆O于点C．（1）求证：AC•PC=PA•BC；（2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求

10、MN

11、．　[选修4-5