2019-2020年高三上学期摸底数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期摸底数学试卷（文科）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B=　　．2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为　　．3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为　　．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为　　．5．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：

2、ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为　　．6．若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为　　．7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为　　．8．在等比数列{an}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=　　．9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为　　．10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为　　．11．函数f（x）=acos（ax+

3、θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是　　．12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于　　．13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为　　．14．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）

4、

5、a

6、≤1，

7、b

8、≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα）

9、，α∈（0，），⊥，求：（1）

10、+

11、；（2）cos（α+）的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．17．现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x（cm），高为y（cm），体积

12、为V（cm3）（1）求出x与y的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值．18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解

13、不等式f（x）＞0；（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．　xx学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高三（上）摸底数学试卷（文科）参考答

14、案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B=　{2，3}　．【考点】交集及其运算．【分析】直接运用交集的定义求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={0，2，3}，又∵A∩B={x

15、x∈A且x∈B}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}．　2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为　0　．【考点】复数的基本概念．【分析】由（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R可得虚部为0可求x【解答】解：∵（x

16、+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R∴2x=0即x=0故答案为：0　3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为　700　．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】先有频率