2019-2020年高三上学期摸底数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期摸底数学试卷（理科）含解析　一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=i（i﹣3）（i是虚数单位），则复数z的虚部为　　．2．集合P={（x，y）

2、x+y=0}，Q={（x，y）

3、x﹣y=2}，则P∩Q=　　．3．不等式4x﹣2x+2＞0的解集为　　．4．已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为　　．5．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，…，an，若n=4，a1=195，a2=197，a3=193，，a4=199，，则如图所示的程序框图输出的S=　　

4、．6．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且函数图象关于点对称，则函数解析式为　　．7．对于直线m，n，和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m∥α，m⊥n，，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β其中正确命题的序号是　　．8．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是　　．9．命题p：已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平

5、分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线﹣=1（a＞b＞0），F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的　　的垂线，垂足为M，则OM的长定值为　　．10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=　　．11．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为　　．12．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）

6、

7、a

8、≤1，

9、b

10、≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为　　．13．设点O是

11、△ABC的三边中垂线的交点，且AC2﹣2AC+AB2=0，则的范围是　　．14．设函数f（x）=ln，其中a∈R，对于任意的正整数n（n≥2），如果不等式f（x）＞（x﹣1）lnn在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围为　　．　二、解答题（本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ．16．如图，直三棱柱A1B1

12、C1﹣ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．（1）求点E到平面ADB的距离；（2）求二面角E﹣A1D﹣B的平面角的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．17．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k为常数）．经测算，若每幢

13、楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元．（每平方米平均综合费用=）．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18．已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．19．已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=，且过点P（1，1）．（1）求椭圆的方程；（2）若点A（x0，y0）为圆x2+y2=1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B，C两点，求证：CO⊥OB（O为坐标原

14、点）．20．函数f（x）=+lnx是[1，+∞）上的增函数．（Ⅰ）求正实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f（x）=+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln＞．　xx学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=i（

15、i﹣3）（i是虚数单位），则复数z的虚部为　﹣3　．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】先将z化为代数形式，再求出虚