2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析

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1、www.ks5u.com2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x

4、x＞1}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、x＞2或x＜1}2．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（　　）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．函数y=2x+的最小值为（　　）A．1B．2C．2D．44．

8、已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0有解，则￢p为（　　）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解5．已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a6．设，是两个向量，则“

9、+

10、＞

11、﹣

12、”是“•＞0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=cos4x+si

13、n2x，下列结论中错误的是（　　）A．f（x）是偶函数B．函f（x）最小值为C．是函f（x）的一个周期D．函f（x）在（0，）内是减函数8．如图所示，A是函数f（x）=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g（x）=2x+2的图象于点B，若函数f（x）=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A为函数f（x）=2x上的好位置点．函数f（x）=2x上的好位置点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．大于2　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知数列{an}的前n项和Sn=3n+1，则a2+

14、a3=　　．10．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=　　．11．已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则•=　　．12．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+）（a，b为常数）．若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为　　℃．13．设函数f（x）=（a＞0，且a≠1）．①若a=，则函数f（x）的值域为　　；②若f（x）在R上是增函数，则a的取值范围是　　．14．已知函数f（x）的定义域为R．∀a，b∈R

15、，若此函数同时满足：①当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；②当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称函数f（x）为Ω函数．在下列函数中：①y=x+sinx；②y=3x﹣（）x；③y=是Ω函数的为　　．（填出所有符合要求的函数序号）　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn满足bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求bn取得最小值时n的值．16．已知函数f（x）=cos（2x

16、﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．18．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．19．已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（

17、Ⅱ）求证：当a≥4时，函数f（x）存在最小值．20．已知数列{an}是无穷数列，满足lgan+1=

18、lgan﹣lgan﹣1

19、（n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若a1=2，a2=3，求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）求证：“数列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件；（Ⅲ）求证：在数列{an}中∃ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．　2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个

20、选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x

21、x＞2}，B={x

22、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x

23、x＞1}B．{x

24、2＜x＜3}C．{x

25、1＜x＜3}D．{x

26、x＞2或x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，