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时间:2019-11-12
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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷(理科)含解析(III) 一、选择题:1.已知集合M={x
2、﹣1<x<1},N={x
3、x2<2,x∈Z},则( )A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={0}D.M∪N=N2.复数z满足z•i=3﹣i,则在复平面内,复数z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=( )A.3B.2C.2D.4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m
4、⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5.将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度,然后将所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应函数解析式为( )A.B.y=2cos2xC.y=2sin2xD.y=cosx6.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )A.8B.C.4D.7.如果关于x的方程正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为( )A.{a
5、a≤0}B.{a
6、a≤0或a=2}C.{a
7、a≥0}D.{a
8、a≥0或a=﹣2}8.设f(x)与g(x)是定义在
9、同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f′(x)﹣g(x)(f′(x)为函数f(x)的导函数)在[a,b]上有且只有两个不同的零点,则称f(x)是g(x)在[a,b]上的“关联函数”.若f(x)=+4x是g(x)=2x+m在[0,3]上的“关联函数”,则实数m的取值范围是( )A.B.[﹣1,0]C.(﹣∞,﹣2]D. 二、填空题9.设复数z满足(1﹣i)z=2+2i,其中i是虚数单位,则
10、z
11、的值为 .10.若
12、
13、=3,
14、
15、=2,且与的夹角为60°,则
16、﹣
17、= 11.命题p:“∀x∈R,x2﹣x+1>0”,则¬p为 .12.已知,则cos2x= .13.
18、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(﹣π,0)是它图象的一个对称中心;④当时,它一定取最大值;其中描述正确的是 .14.若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”;(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任
19、意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:①f(x,y)=
20、x﹣y
21、;②f(x,y)=(x﹣y)2;③.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 . 三、解答题15.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设α是锐角,且,求f(α)的值.16.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C
22、为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD的体积.18.已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,﹣2)处的切线方程为y=﹣3x+1.(1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式(2)若函数f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.19.已知函数f(x)=cos,g(x)=ex•f(x),其中e为自然对数的底数.(1)求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程;(2)若对任意时,方程g(x)=xf(x)的解的个数,并说明理由.20.已知集合A=a1,a2,a3,…,an,其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(
23、A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.(Ⅰ)设集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16,分别求l(P)和l(Q);(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n,求证:;(Ⅲ)l(A)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由? xx北京师大二附中高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:1.已知集合M={x
24、﹣1<x<1},N={x
25、x2<2,x∈Z},则( )A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={0}D.M∪N=N【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】N={x
26、x2<2,x∈Z}=
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