2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析 (III)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(III)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为（　　）A．∀x＞0，cosx+sinx＞1B．∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1C．∀x＞0，cosx+sinx≤1D．∃x0＞0，cosx0+sinx0≤12．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（　　）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2B．若﹣2＜x＜2，则x

2、2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥43．已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（　　）A．l与都相交l1，l2B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交4．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3D．a≤﹣35．设命题p：函数y=在定义域上是减函数；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1

3、＞0，以下说法正确的是（　　）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均为假6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题

4、是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）A．B．C．D．9．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（　　）A．B．C．D．10．如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°11．如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，

5、则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（　　）A．B．C．D．12．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（　　）A．13πB．17πC．52πD．68π　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则实数x的值为　　．14．若命题：“∃x∈R，kx2﹣kx﹣1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是　　．15．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上

6、的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为　　．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x

7、x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实

8、数a的取值范围．18．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，

9、且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．（1）求证：B1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，