2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析 (III)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析(III)　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是（　　）A．若a＞0，则a＞1B．若a≤0，则a＞1C．若a＞0，则a≤1D．若a≤0，则a≤1　2．圆心为（1，2），且与y轴相切的圆的方程是（　　）A．（x+1）2+（y+2）2=4B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4C．（x+1）2+（y+2）2=1D．（x﹣1）2+（

2、y﹣2）2=1　3．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的序号是（　　）A．①B．②C．③D．④　4．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（　　）A．B．C．，或D．，或　5．“直线L垂直于平面α内无数条直线”是“直线L垂直于平面α”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件　6．一个几何体的三视图如图

3、所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（　　）A．B．1C．D．2　7．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．　8．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（　　）A．2B．C．D．　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．命题“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是　　　　　　．　10．已知直线l1：2x

4、﹣ay﹣1=0，l2：ax﹣y=0．若l1∥l2，则实数a=　　　　　　．　11．已知双曲线的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为　　　　　　．　12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1和B1D1所成角的大小为　　　　　　；直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小为　　　　　　．　13．在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面α的一个法向量是=（1，﹣1，2），且平面α过点A（0，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是　　　　　　．　14．曲线C是

5、平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则

6、y

7、≤2；③若点P在曲线C上，则1≤

8、PF

9、≤4．其中，所有正确结论的序号是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，Q是棱PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：平面PAC⊥平面BDQ．　16．已知抛物线y2=2px（p＞

10、0）的准线方程是．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线y=k（x﹣2）（k≠0）与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OM⊥ON．　17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，，，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣B1的大小．　18．如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4．点B，C在圆O上，且关于x轴对称．（Ⅰ）当点B的横坐标为时，求的值；（Ⅱ）设P为圆O上异于B，C的任意一点，直线PB，P

11、C与x轴分别交于点M，N，证明：

12、OM

13、•

14、ON

15、为定值．　19．如图1，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．　20．如图，已知四边形ABCD是椭圆3x2+4y2=12的内接平行四边形，且BC，AD分别经过椭圆的焦点F1，F2．

16、（Ⅰ）若直线AC的方程为x﹣2y=0，求AC的长；（Ⅱ）求平行四边形ABCD面积的最大值．　　2015-2016学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是（　　）A．若a＞0，则a＞1B．若a≤0，则a＞1C．若a＞0，则a≤1D．若a≤0，则a≤1【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；综合法；简易